Упр.1.161 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ в 2 раза больше угла $$B$$ и на $$20^\circ$$ меньше угла $$C$$. Найдите углы треугольника $$ABC$$.
2. Найдите пересечение и объединение множеств $$X$$ и $$Y$$, если $$X$$ — множество всех натуральных чисел, на которые число $$24$$ делится без остатка, а $$Y$$ — множество всех натуральных чисел, на которые число $$18$$ делится без остатка.

Пусть $$\angle B=x^\circ$$. Тогда, по условию, $$\angle A=2x^\circ$$, а так как $$\angle A$$ на $$20^\circ$$ меньше $$\angle C$$, то $$\angle C=2x+20^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$x+2x+(2x+20)=180$$

$$5x+20=180$$

$$5x=180-20$$

$$5x=160$$

$$x=160:5=32$$

Тогда:

$$\angle B=32^\circ$$

$$\angle A=2\cdot 32=64^\circ$$

$$\angle C=64+20=84^\circ$$

Ответ

$$\angle A=64^\circ,\ \angle B=32^\circ,\ \angle C=84^\circ.$$

Составим множества делителей чисел 24 и 18:

$$X=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}$$

$$Y=\{1,2,3,6,9,18\}$$

Пересечение множеств — это элементы, которые входят и в $$X$$, и в $$Y$$:

$$X\cap Y=\{1,2,3,6\}$$

Объединение множеств — это все элементы из обоих множеств без повторений:

$$X\cup Y=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24\}$$

Ответ

$$X\cap Y=\{1,2,3,6\},\quad X\cup Y=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24\}.$$