Упр.1.161 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Пусть B=x°.
Составим краткую запись условий задачи.
A в 2 раза больше на 20° меньше
B
C
Известно, что A в 2 раза больше B, значит, A=2x°.
Также известно, что A на 20° меньше C, значит, C на 20° больше A, то есть C=2x+20.
Напомним, что сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть A+B+C=180°.
Составим и решим уравнение.
2x+x+2x+20=180
Приведём подобные слагаемые.
5x+20=180
Неизвестно слагаемое 5x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
5x=180-20
Или, выполнив вычитание,
5x=160
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=160:5
Или, выполнив деление,
x=32° — B.
Значит, A=2x°=2•32=64° и
C=2x+20=2•32+20=64+20=84°.
Ответ: A=64°,B=32°,C=84°.
Найдите пересечение и объединение множеств X и У, если X — множество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка, а У множество всех натуральных чисел, на которые число 18 делится без остатка.
Составим множество X.
X={1,2,3,4,6,8,12,24}.
Составим множество Y.
Y={1,2,3,6,9,18}.
Пересечением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно обоим множествам.
X Y={1,2,3,6}.
Объединением множеств называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат либо первому множеству, либо (включая те, которые принадлежат и первому, и второму множеству).
X Y={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}.

Подробный ответ

Пусть $$\angle B=x^\circ$$. Тогда, по условию, $$\angle A=2x^\circ$$, а так как $$\angle A$$ на $$20^\circ$$ меньше $$\angle C$$, то $$\angle C=2x+20^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$ x+2x+(2x+20)=180 $$

$$ 5x+20=180 $$

$$ 5x=180-20 $$

$$ 5x=160 $$

$$ x=160:5=32 $$

Тогда:

$$ \angle B=32^\circ $$

$$ \angle A=2\cdot 32=64^\circ $$

$$ \angle C=64+20=84^\circ $$