Упр.1.153 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) x + 2 3/16 = 3 1/8; в) 2/9 : x = 7/18; д) x : (1 2/3 + 4/9) = 9/38;
б) x — 1 3/4 = 2 11/12; г) 3/5 · x = 6/7; е) (8 1/2 — 7 1/4) · x = 5/12. Решите уравнение:
а) (0,87m — 0,66m) · 10 : 2 : 3 = 0; б) 10 · (1,37k — 0,12k) : 5 : 8 = 0.
Произведение равно нулю, если один из множителей (или оба) равны нулю.
Частное равно нулю, если делимое равно нулю (на 0 делить нельзя).
а) (0,87m-0,66m)•10:2:3=0
10 0; 2 0; 3 0, значит,
0,87m-0,66m=0
Или, выполнив вычитание,
0,21m=0
Неизвестен множитель m.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
m=0:0,21
Или, выполнив деление,
m=0
б) 10•(1,37k-0,12k) :5:8=0
10 0; 5 0; 8 0, значит,
1,37k-0,12k=0
Или, выполнив вычитание,
1,25k=0
Неизвестен множитель k.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
k=0:1,25
Или, выполнив деление,
k=0

Решим уравнения по порядку.

а)

$$ x+2\frac{3}{16}=3\frac{1}{8} $$
$$ x=3\frac{1}{8}-2\frac{3}{16} $$
$$ x=3\frac{2}{16}-2\frac{3}{16} $$
$$ x=\frac{50}{16}-\frac{35}{16}=\frac{15}{16} $$

б)

$$ x-1\frac{3}{4}=2\frac{11}{12} $$
$$ x=2\frac{11}{12}+1\frac{3}{4} $$
$$ x=2\frac{11}{12}+1\frac{9}{12} $$
$$ x=3\frac{20}{12}=4\frac{8}{12}=4\frac{2}{3} $$

в)

$$ \frac{2}{9}:x=\frac{7}{18} $$
$$ \frac{2}{9}=x\cdot \frac{7}{18} $$
$$ x=\frac{2}{9}:\frac{7}{18} $$
$$ x=\frac{2}{9}\cdot \frac{18}{7}=\frac{4}{7} $$

г)

$$ \frac{3}{5}\cdot x=\frac{6}{7} $$
$$ x=\frac{6}{7}:\frac{3}{5} $$
$$ x=\frac{6}{7}\cdot \frac{5}{3}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7} $$

д)

$$ x:\left(1\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)=\frac{9}{38} $$
$$ 1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}=\frac{15}{9} $$
$$ \frac{15}{9}+\frac{4}{9}=\frac{19}{9} $$
$$ x:\frac{19}{9}=\frac{9}{38} $$
$$ x=\frac{9}{38}\cdot \frac{19}{9}=\frac{1}{2} $$

е)

$$ \left(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}\right)\cdot x=\frac{5}{12} $$
$$ 8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}=8\frac{2}{4}-7\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4} $$
$$ \frac{5}{4}\cdot x=\frac{5}{12} $$
$$ x=\frac{5}{12}:\frac{5}{4}=\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{3} $$

Теперь решим уравнения, в которых произведение равно нулю.

а)

$$ (0{,}87m-0{,}66m)\cdot 10:2:3=0 $$
Так как деление на числа, отличные от нуля, не меняет нуль, получаем:
$$ 0{,}87m-0{,}66m=0 $$
$$ 0{,}21m=0 $$
$$ m=0 $$

б)

$$ 10\cdot (1{,}37k-0{,}12k):5:8=0 $$
Значит,
$$ 1{,}37k-0{,}12k=0 $$
$$ 1{,}25k=0 $$
$$ k=0 $$

Ответ

а) $$x=\frac{15}{16}$$; б) $$x=4\frac{2}{3}$$; в) $$x=\frac{4}{7}$$; г) $$x=1\frac{3}{7}$$; д) $$x=\frac{1}{2}$$; е) $$x=\frac{1}{3}$$; а) $$m=0$$; б) $$k=0$$.