Упр.1.148 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

31c
Простое число делится на 1 и на себя.
При c=1 произведение 31•1 будет делиться и на 1 и на 31 (имеет только два делителя).
При других значениях c произведение 31c будет иметь более двух делителей.
Например, если c=3, то 31c=31•3=31•3•1.
Получили три делителя (1, 3, 31).
Делаем вывод, что при c=3 произведение 31c не является простым числом.
На лесоперерабатывающем предприятии было изготовлено 150 м^3 пиломатериалов: бруса, половой доски и вагонки. При этом бруса было изготовлено 72 м^3, половой доски — 45 м^3. Сколько кубометров вагонки было изготовлено на предприятии?

Подробный ответ

Произведение $$31c$$ будет простым числом только тогда, когда один из множителей равен $$1$$, а другой — простому числу. Так как $$31$$ — простое число, то при $$c=1$$ получаем:

$$31 \cdot 1 = 31$$

Это простое число.

При любом натуральном $$c>1$$ число $$31c$$ делится и на $$31$$, и на $$c$$, значит, имеет больше двух делителей и не является простым.

Ответ: да, при $$c=1$$.