Упр.1.135 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) угол А равен 60°, а стороны АВ и АС равны по 4 см;
б) угол А прямой, а стороны АВ и АС равны по 5 см;
в) угол А равен 120°, а стороны АВ и АС равны по 4 см.
Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы В и С.
Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?
Составьте множество всех трёхзначных чисел, запись которых состоит:
а) из цифр 2, 4, 7 без повторений;
б) из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением.

а) Построим угол $$A=60^\circ$$. На его сторонах отложим от точки $$A$$ отрезки $$AB=4$$ см и $$AC=4$$ см. Соединим точки $$B$$ и $$C$$.

Так как $$AB=AC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Но при этом $$\angle A=60^\circ$$, значит и углы при основании равны:

$$\angle B=\angle C=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Следовательно, получился равносторонний треугольник.

б) Построим угол $$A=90^\circ$$. На его сторонах отложим от точки $$A$$ отрезки $$AB=5$$ см и $$AC=5$$ см. Соединим точки $$B$$ и $$C$$.

Так как $$AB=AC$$, треугольник равнобедренный. Тогда

$$\angle B=\angle C=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ.$$

Получился равнобедренный прямоугольный треугольник.

в) Построим угол $$A=120^\circ$$. На его сторонах отложим от точки $$A$$ отрезки $$AB=4$$ см и $$AC=4$$ см. Соединим точки $$B$$ и $$C$$.

Так как $$AB=AC$$, треугольник равнобедренный. Тогда

$$\angle B=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Получился равнобедренный тупоугольный треугольник.

Во всех трёх случаях построены равнобедренные треугольники. У них углы при основании равны.

Составим множество трёхзначных чисел.

а) Из цифр 2, 4, 7 без повторений можно составить числа:

$$247,\ 274,\ 427,\ 472,\ 724,\ 742.$$

б) Из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением трёхзначные числа составить можно так, чтобы первая цифра не была нулём:

$$500,\ 505,\ 509,\ 550,\ 555,\ 559,\ 590,\ 595,\ 599,$$

$$900,\ 905,\ 909,\ 950,\ 955,\ 959,\ 990,\ 995,\ 999.$$

Ответ

а) $$\angle B=\angle C=60^\circ$$, треугольник равносторонний.
б) $$\angle B=\angle C=45^\circ$$, треугольник равнобедренный прямоугольный.
в) $$\angle B=\angle C=30^\circ$$, треугольник равнобедренный тупоугольный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
а) $$\{247,274,427,472,724,742\}$$.
б) $$\{500,505,509,550,555,559,590,595,599,900,905,909,950,955,959,990,995,999\}$$.