Упр.1.125 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Пусть скорость нарушителя равна x км/ч, тогда скорость Мухтара равна 3,5x км/ч.
Нарисуем схему задачи.
Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо расстояние разделить на затраченное время.
Тогда, скорость сближения Мухтара с нарушителем составила:
2,7:0,18=270:18=15 (км/ч) – скорость сближения.
Поскольку, Мухтар догонял нарушителя, то скорость их сближения равна разности скоростей, то есть (3,5x-x) км/ч.
Составим и решим уравнение.
3,5x-x=15
Или, выполнив вычитание,
2,5x=15
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=15:2,5
Или, выполнив деление,
x=6 (км/ч) – скорость нарушителя.
Значит, скорость Мухтара
3,5x=3,5•6=21 (км/ч) – скорость Мухтара.
Ответ: 21 км/ч.
а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки В и С.
б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы.
в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.
Пусть скорость нарушителя равна $$x$$ км/ч, тогда скорость Мухтара равна $$3{,}5x$$ км/ч.
Найдём скорость сближения:
$$ 2{,}7 : 0{,}18 = 15 $$
Так как Мухтар догонял нарушителя, скорость сближения равна разности их скоростей:
$$ 3{,}5x — x = 15 $$
$$ 2{,}5x = 15 $$
$$ x = 15 : 2{,}5 = 6 $$
Значит, скорость нарушителя $$6$$ км/ч, а скорость Мухтара:
$$ 3{,}5 \cdot 6 = 21 $$
Теперь рассмотрим треугольник $$CNB$$. Так как угол $$MNK$$ равен $$60^\circ$$, а точки $$B$$ и $$C$$ лежат на его сторонах и отрезки $$NB$$ и $$NC$$ равны, то треугольник $$CNB$$ равносторонний. Следовательно,
$$ \angle N = \angle B = \angle C = 60^\circ $$
и
$$ NB = NC = BC $$
Сумма углов треугольника:
$$ 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ $$
Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине его стороны:
$$ P = NB + NC + BC = 3 \cdot NB $$
Если $$NB = NC = BC = 3{,}5$$ см, то
$$ P = 3 \cdot 3{,}5 = 10{,}5 \text{ см} $$
Ответ
$$21$$ км/ч; $$\angle N = \angle B = \angle C = 60^\circ$$; сумма углов треугольника $$180^\circ$$; периметр $$10{,}5$$ см.
