Упр.1.123 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

7:00 — 8:30. Подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу.
8:30 — 13:30. Занятия в школе.
13:30 — 16:00. Дорога из школы, обед, прогулка.
16:00 — 18:00. Домашние задания.
18:00 — 19:00. Спортивные занятия.
19:00 — 22:00. Ужин, свободное время, подготовка ко сиу.
22:00 — 7:00. Сон.
Найдите угол R в треугольнике PQR, если P = 45° и Q = 65°.
Напомним, что сумма углов любого треугольника равна 180°.
Тогда, P+Q+R=180°.
Подставим в формулу известные величины.
45°+65°+R=180°
Неизвестно слагаемое R.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
R=180°-45°-65°
R=70°
Ответ: 70°.

Подробный ответ

Для построения круговой диаграммы найдём, сколько градусов соответствует каждому промежутку времени. В сутках 24 часа, значит на 1 час приходится:

$$360^\circ : 24 = 15^\circ.$$

Тогда 30 минут соответствуют:

$$15^\circ : 2 = 7{,}5^\circ.$$

Вычислим углы для всех частей режима дня:

$$7{:}00\text{–}8{:}30 = 1{,}5\text{ ч} \Rightarrow 1{,}5 \cdot 15^\circ = 22{,}5^\circ,$$
$$8{:}30\text{–}13{:}30 = 5\text{ ч} \Rightarrow 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ,$$
$$13{:}30\text{–}16{:}00 = 2{,}5\text{ ч} \Rightarrow 2{,}5 \cdot 15^\circ = 37{,}5^\circ,$$
$$16{:}00\text{–}18{:}00 = 2\text{ ч} \Rightarrow 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ,$$
$$18{:}00\text{–}19{:}00 = 1\text{ ч} \Rightarrow 1 \cdot 15^\circ = 15^\circ,$$
$$19{:}00\text{–}22{:}00 = 3\text{ ч} \Rightarrow 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ,$$
$$22{:}00\text{–}7{:}00 = 9\text{ ч} \Rightarrow 9 \cdot 15^\circ = 135^\circ.$$

По этим углам строим круговую диаграмму, откладывая в круге соответствующие сектора.

Найдём угол $$\angle R$$ в треугольнике $$PQR$$:

$$\angle P + \angle Q + \angle R = 180^\circ,$$
$$45^\circ + 65^\circ + \angle R = 180^\circ,$$
$$\angle R = 180^\circ — 45^\circ — 65^\circ = 70^\circ.$$