Упр.1.122 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Найдите углы КML, MKN, LKM в прямоугольнике KLMN, если ?NMK = 60° (рис. 27).

Всего посадили $$36$$ деревьев. На круговой диаграмме полный круг составляет $$360^\circ$$, значит на одно дерево приходится:

$$ 360^\circ : 36 = 10^\circ $$

Тогда углы секторов будут такими:

$$ 16 \cdot 10^\circ = 160^\circ $$

— берёзы;

$$ 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ $$

— клёны;

$$ (36 — 16 — 8)\cdot 10^\circ = 12 \cdot 10^\circ = 120^\circ $$

— каштаны.

Значит, для построения круговой диаграммы нужно отложить сектора $$160^\circ$$, $$80^\circ$$ и $$120^\circ$$.

В прямоугольнике все углы равны $$90^\circ$$, поэтому:

$$ \angle NML = \angle MLK = \angle LKN = \angle KNM = 90^\circ $$

1) Найдём $$\angle KML$$:

$$ \angle KML = \angle NML — \angle NMK = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ $$

2) Найдём $$\angle MKN$$:

$$ \angle MKN = 180^\circ — (\angle NMK + \angle KNM) = 180^\circ — (60^\circ + 90^\circ) = 30^\circ $$

3) Найдём $$\angle LKM$$:

$$ \angle LKM = 180^\circ — (\angle KML + \angle MLK) = 180^\circ — (30^\circ + 90^\circ) = 60^\circ $$

Ответ

Круговая диаграмма: берёзы — $$160^\circ$$, клёны — $$80^\circ$$, каштаны — $$120^\circ$$.

$$\angle KML = 30^\circ,\ \angle MKN = 30^\circ,\ \angle LKM = 60^\circ.$$