Упр.1.117 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
б) угол DBC больше угла ABD на 32°;
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC.
Угол ABC — прямой, то есть его градусная мера равна 90°.
а) Пусть ABD равен x°.
Угол ABD в 4 раза меньше угла DBC, значит, угол DBC в 4 раза больше угла ABC, то есть DBC=4x.
Составим уравнение и решим его.
x+4x=90
Или, выполнив сложение,
5x=90
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=90:5
Или, выполнив деление,
x=18°- ABD.
Тогда, DBC=4x=4•18°=72°
Ответ: 18° и 72°.
б) Пусть ABD равен x°.
Угол DBC на 32° больше угла ABD, значит, DBC=x+32.
Составим уравнение и решим его.
x+x+32=90
Или, выполнив сложение,
2x+32=90
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=90-32
Или, выполнив вычитание,
2x=58
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=58:2
Или, выполнив деление,
x=29°- ABD.
Тогда, DBC=x+32=29+32=61°
Ответ: 29° и 61°.
в) Пусть DBC равен x°.
Угол ABD в 8 раз больше угла DBC, значит, ABD=8x.
Составим уравнение и решим его.
x+8x=90
Или, выполнив сложение,
9x=90
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=90:9
Или, выполнив деление,
x=10°- DBC.
Тогда, ABD=8x=8•10°=80°
Ответ: 10° и 80°.
Постройте круговую диаграмму площадей океанов, предварительно заполнив таблицу (используйте калькулятор).

Так как $$\angle ABC=90^\circ,$$ то $$\angle ABD+\angle DBC=90^\circ.$$

а) Пусть $$\angle ABD=x^\circ,$$ тогда $$\angle DBC=4x^\circ.$$

Составим уравнение:

$$ x+4x=90 \\ 5x=90 \\ x=18 $$

Значит, $$\angle ABD=18^\circ,$$ а

$$ \angle DBC=4\cdot 18^\circ=72^\circ. $$

б) Пусть $$\angle ABD=x^\circ,$$ тогда $$\angle DBC=(x+32)^\circ.$$

Составим уравнение:

$$ x+(x+32)=90 \\ 2x+32=90 \\ 2x=58 \\ x=29 $$

Следовательно, $$\angle ABD=29^\circ,$$ а

$$ \angle DBC=29^\circ+32^\circ=61^\circ. $$

в) Пусть $$\angle DBC=x^\circ,$$ тогда $$\angle ABD=8x^\circ.$$

Составим уравнение:

$$ x+8x=90 \\ 9x=90 \\ x=10 $$

Значит, $$\angle DBC=10^\circ,$$ а

$$ \angle ABD=8\cdot 10^\circ=80^\circ. $$

Ответ

а) $$18^\circ$$ и $$72^\circ$$; б) $$29^\circ$$ и $$61^\circ$$; в) $$80^\circ$$ и $$10^\circ$$.