Упр.1.116 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) угол POS вдвое меньше угла SOT;
б) угол POS на 80° больше угла SOT;
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?
Угол POT — развёрнутый, то есть его градусная мера равна 180°.
а) Пусть POS равен x°.
Угол POS вдвое меньше угла SOT, значит, угол SOT в 2 раза больше угла POS, то есть SOT=2x.
Составим уравнение и решим его.
x+2x=180
Или, выполнив сложение,
3x=180
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:3
Или, выполнив деление,
x=60°- POS.
Тогда, SOT=2x=2•60°=120°
Ответ: 60° и 120°.
б) Пусть SOT равен x°.
Угол POS на 80° больше угла SOT, значит, ?POS=x+80.
Составим уравнение и решим его.
x+x+80=180
Или, выполнив сложение,
2x+80=180
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=180-80
Или, выполнив вычитание,
2x=100
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=100:2
Или, выполнив деление,
x=50°- SOT.
Тогда, POS=x+80=50+80=130°
Ответ: 50° и 130°.
в) Пусть POS равен x°.
Угол SOT в 5 раз больше угла POS, значит, SOT=5x.
Составим уравнение и решим его.
x+5x=180
Или, выполнив сложение,
6x=180
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:6
Или, выполнив деление,
x=30°- POS.
Тогда, SOT=5x=5•30°=150°
Ответ: 30° и 150°.
Магнитный железняк сдержит 0,7 чистого железа, а остальная часть руды — пустая порода. Постройте круговую диаграмму распределения железа и пустой руды в магнитном железняке.

Магнитный железняк содержит $$0{,}7$$ чистого железа, значит, пустая порода составляет

$$1-0{,}7=0{,}3.$$

Для круговой диаграммы найдём центральные углы:

$$360^\circ \cdot 0{,}7=252^\circ,$$

$$360^\circ \cdot 0{,}3=108^\circ.$$

Значит, на диаграмме сектор железа должен составлять $$252^\circ$$, а сектор пустой породы — $$108^\circ$$.

Построение: проводим круг, откладываем сектор в $$252^\circ$$ для железа, оставшаяся часть круга — $$108^\circ$$ — соответствует пустой породе.

Ответ

Железо — $$252^\circ$$, пустая порода — $$108^\circ$$.