Упр.1.107 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right)$$;
   б) $$\left(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot2\frac{1}{3}:\frac{5}{6}$$.
2. Шоколад содержит $$70\%$$ какао. Сколько килограммов какао потребуется для производства $$1{,}2$$ ц такого шоколада?

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия в скобках:

$$3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right) =3\frac{3}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{3}{39}\right)$$
$$=3\frac{3}{13}+1\frac{2}{39} =3\frac{9}{39}+1\frac{2}{39} =4\frac{11}{39}$$

б) Сначала вычислим разность в скобках, затем возведём в квадрат и выполним умножение и деление:

$$\left(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot 2\frac{1}{3}:\frac{5}{6} =\left(1\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot \frac{7}{3}:\frac{5}{6}$$
$$=\left(1\frac{3}{6}\right)^2\cdot \frac{7}{3}:\frac{5}{6} =\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot \frac{7}{3}:\frac{5}{6}$$
$$=\frac{9}{4}\cdot \frac{7}{3}\cdot \frac{6}{5} =\frac{9\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 5} =\frac{63}{10} =6{,}3$$

Шоколад содержит $$70\%$$ какао, значит, на $$1$$ кг шоколада приходится $$0{,}7$$ кг какао. Переведём $$1{,}2$$ ц в килограммы:

$$1{,}2\ \text{ц}=1{,}2\cdot 100=120\ \text{кг}$$

Тогда количество какао равно:

$$120\cdot 0{,}7=84$$

Ответ

а) $$4\frac{11}{39}$$; б) $$6{,}3$$; $$84\ \text{кг}$$.