Упр.1.107 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 3 8/13 — 5/13 + (1 5/39 — 1/13); 6) (1 2/3 — 1/6)^2 · 2 1/3 : 5/6.
Шоколад содержит 70 % какао. Сколько килограммов какао потребуется для производства 1,2 ц такого шоколада?
Известно, что шоколад содержит 70% какао.
Это значит, что для производства 100 кг шоколада потребуется 70 кг какао, или для 1 кг шоколада – 0,7 кг какао.
Напомним, что 1 ц=100 кг.
Тогда, 1,2 ц=1,2•100 кг=120 кг – шоколада.
Значит, для производства 120 кг шоколада потребуется
120•0,7=84 (кг) – какао.
Ответ: 84 кг.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия в скобках:

$$ 3\frac{8}{13}-\frac{5}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{1}{13}\right) =3\frac{3}{13}+\left(1\frac{5}{39}-\frac{3}{39}\right) $$
$$ =3\frac{3}{13}+1\frac{2}{39} =3\frac{9}{39}+1\frac{2}{39} =4\frac{11}{39} $$

б) Сначала вычислим разность в скобках, затем возведём в квадрат и выполним умножение и деление:

$$ \left(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot 2\frac{1}{3}:\frac{5}{6} =\left(1\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)^2\cdot \frac{7}{3}:\frac{5}{6} $$
$$ =\left(1\frac{3}{6}\right)^2\cdot \frac{7}{3}:\frac{5}{6} =\left(\frac{3}{2}\right)^2\cdot \frac{7}{3}:\frac{5}{6} $$
$$ =\frac{9}{4}\cdot \frac{7}{3}\cdot \frac{6}{5} =\frac{9\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 5} =\frac{63}{10} =6{,}3 $$

Шоколад содержит $70\%$ какао, значит, на $1$ кг шоколада приходится $0{,}7$ кг какао. Переведём $1{,}2$ ц в килограммы:

$$ 1{,}2\ \text{ц}=1{,}2\cdot 100=120\ \text{кг} $$

Тогда количество какао равно:

$$ 120\cdot 0{,}7=84 $$