Упр.1.105 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 8 г от 1 кг; в) 15 м от 1 км; д) 25 см^2 от 1 м^2;
б) 15 мин от 1 ч; г) 300 л от 1 м^3; е) 3 см^3 от 1 м^3. Найдите углы треугольника AВС, если угол A втрое меньше угла В и в 5 раз меньше угла С.
Пусть A=x°.
Составим краткую запись условий задачи.
A в 3 раза меньше в 5 раз меньше
B
C
Известно, что A в 3 раза меньше B, значит, B в 3 раза больше A, то есть B=3x.
Также известно, что A в 5 раз меньше C, значит, C в 5 раз больше A, то есть C=5x.
Напомним, что сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть A+B+C=180°.
Составим и решим уравнение.
x+3x+5x=180
Приведём подобные слагаемые.
9x=180
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:9
Или, выполнив деление,
x=20° — A.
Значит, B=3x=3•20=60° и
C=5x=5•20=100°.
Ответ: A=20°,B=60°,C=100°.

Найдём, сколько процентов составляет каждая величина от целого, по формуле:

$$\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot 100\%$$

а) $$1\text{ кг}=1000\text{ г}$$

$$\frac{8}{1000}\cdot 100\%=0{,}8\%$$

б) $$1\text{ ч}=60\text{ мин}$$

$$\frac{15}{60}\cdot 100\%=25\%$$

в) $$1\text{ км}=1000\text{ м}$$

$$\frac{15}{1000}\cdot 100\%=1{,}5\%$$

г) $$1\text{ м}^3=1000\text{ л}$$

$$\frac{300}{1000}\cdot 100\%=30\%$$

д) $$1\text{ м}^2=10000\text{ см}^2$$

$$\frac{25}{10000}\cdot 100\%=0{,}25\%$$

е) $$1\text{ м}^3=1000000\text{ см}^3$$

$$\frac{3}{1000000}\cdot 100\%=0{,}0003\%$$

Теперь найдём углы треугольника. Пусть $$\angle A=x^\circ$$. Тогда

$$\angle B=3x^\circ,\quad \angle C=5x^\circ$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$x+3x+5x=180$$

$$9x=180$$

$$x=20$$

Следовательно,

$$\angle A=20^\circ,\quad \angle B=60^\circ,\quad \angle C=100^\circ$$

Ответ

а) $$0{,}8\%$$; б) $$25\%$$; в) $$1{,}5\%$$; г) $$30\%$$; д) $$0{,}25\%$$; е) $$0{,}0003\%$$.

$$\angle A=20^\circ,\ \angle B=60^\circ,\ \angle C=100^\circ$$