Упр.1.104 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Вычислите:
а) $$50\%$$ от $$8\ \text{ц}$$; $$1\ \text{мин}$$; $$13\ \text{см}$$; $$180^\circ$$;
б) $$10\%$$ от $$1\ \text{т}$$; $$5000\ \text{р.}$$; $$10\ \text{а}$$; $$1\ \text{л}$$; $$90^\circ$$. - В треугольнике $$PQR$$ угол $$Q$$ больше угла $$R$$ на $$50^\circ$$ и меньше угла $$P$$ на $$20^\circ$$. Найдите углы треугольника.
а) Найдём 50% от данных величин, то есть умножим их на $$0{,}5$$:
$$8 \cdot 0{,}5 = 4 \text{ ц}$$
$$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}, \quad 60 \cdot 0{,}5 = 30 \text{ с}$$
$$13 \cdot 0{,}5 = 6{,}5 \text{ см}$$
$$180 \cdot 0{,}5 = 90^\circ$$
б) Найдём 10% от данных величин, то есть умножим их на $$0{,}1$$:
$$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}, \quad 10 \cdot 0{,}1 = 1 \text{ ц}$$
$$5000 \cdot 0{,}1 = 500 \text{ р.}$$
$$10 \cdot 0{,}1 = 1 \text{ а}$$
$$1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}, \quad 1000 \cdot 0{,}1 = 100 \text{ мл}$$
$$90 \cdot 0{,}1 = 9^\circ$$
Пусть $$\angle R = x^\circ$$. Тогда $$\angle Q = (x+50)^\circ$$, а так как $$\angle Q$$ на $$20^\circ$$ меньше $$\angle P$$, то $$\angle P = (x+70)^\circ$$.
Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:
$$x + (x+50) + (x+70) = 180$$
$$3x + 120 = 180$$
$$3x = 60$$
$$x = 20$$
Тогда:
$$\angle R = 20^\circ,\quad \angle Q = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ,\quad \angle P = 20^\circ + 70^\circ = 90^\circ$$
Ответ
а) $$4\text{ ц},\ 30\text{ с},\ 6{,}5\text{ см},\ 90^\circ$$; б) $$1\text{ ц},\ 500\text{ р.},\ 1\text{ а},\ 100\text{ мл},\ 9^\circ$$; $$\angle P = 90^\circ,\ \angle Q = 70^\circ,\ \angle R = 20^\circ$$.
