Упр.1.104 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 50 % от 8 ц; 1 мин; 13 см; 180°; б) 10 % от 1 т; 5000 р.; 10 а; 1 л; 90°.
Для того, чтобы найти процент от числа можно воспользоваться следующими способами:
1. Сначала найти 1% от числа.
Затем полученное число умножить на число процентов.
2. Представить проценты в виде обыкновенной дроби.
3. Представить проценты в виде десятичной дроби.
а) 50% от 8 ц.
Используем третий способ.
0,5•8=4 ц.
50% от 1 мин.
Напомним, что 1 мин=60 сек.
Используем третий способ.
0,5•60 сек.=30 сек.
50% от 13 см.
Используем третий способ.
0,5•13=6,5 см.
50% от 180°.
Используем третий способ.
0,5•180=90°.
б) 10% от 1 т.
Напомним, что 1 т=10 ц.
Используем третий способ.
0,1•10 ц=1 ц.
10% от 5000 р.
Используем третий способ.
0,1•5000=500 р.
10% от 10 а.
Используем третий способ.
0,1•10=1 а.
10% от 1 л.
Напомним, что 1 л=1000 мл.
Используем третий способ.
0,1•1000 мл=100 мл.
10% от 90°.
Используем третий способ.
0,1•90=9°.
В треугольнике PQR угол Q больше угла R на 50° и меньше угла Р на 20°. Найдите углы треугольника.
Пусть R=x°.
Составим краткую запись условий задачи.
P
Q на 50° больше на 20° меньше
R x°
Известно, что Q на 50° больше R, значит, Q=x+50.
Также известно, что Q на 20° меньше P, значит, P на 20° больше Q, то есть P=x+50+20.
P=x+70
Напомним, что сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть P+Q+R=180°.
Составим и решим уравнение.
x+70+x+50+x=180
Приведём подобные слагаемые.
3x+120=180
Неизвестно слагаемое 3x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
3x=180-120
Или, выполнив вычитание,
3x=60
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=60:3
Или, выполнив деление,
x=20° — R.
Значит, Q=x+50=20+50=70° и
P=x+70=20+70=90°.
Ответ: P=90°,Q=70°,R=20°.

а) Найдём 50% от данных величин, то есть умножим их на $$0{,}5$$:

$$ 8 \cdot 0{,}5 = 4 \text{ ц} $$
$$ 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}, \quad 60 \cdot 0{,}5 = 30 \text{ с} $$
$$ 13 \cdot 0{,}5 = 6{,}5 \text{ см} $$
$$ 180 \cdot 0{,}5 = 90^\circ $$

б) Найдём 10% от данных величин, то есть умножим их на $$0{,}1$$:

$$ 1 \text{ т} = 10 \text{ ц}, \quad 10 \cdot 0{,}1 = 1 \text{ ц} $$
$$ 5000 \cdot 0{,}1 = 500 \text{ р.} $$
$$ 10 \cdot 0{,}1 = 1 \text{ а} $$
$$ 1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}, \quad 1000 \cdot 0{,}1 = 100 \text{ мл} $$
$$ 90 \cdot 0{,}1 = 9^\circ $$

Пусть $$\angle R = x^\circ$$. Тогда $$\angle Q = (x+50)^\circ$$, а так как $$\angle Q$$ на $$20^\circ$$ меньше $$\angle P$$, то $$\angle P = (x+70)^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$ x + (x+50) + (x+70) = 180 $$
$$ 3x + 120 = 180 $$
$$ 3x = 60 $$
$$ x = 20 $$

Тогда:

$$ \angle R = 20^\circ,\quad \angle Q = 20^\circ + 50^\circ = 70^\circ,\quad \angle P = 20^\circ + 70^\circ = 90^\circ $$

Ответ

а) $$4\text{ ц},\ 30\text{ с},\ 6{,}5\text{ см},\ 90^\circ$$; б) $$1\text{ ц},\ 500\text{ р.},\ 1\text{ а},\ 100\text{ мл},\ 9^\circ$$; $$\angle P = 90^\circ,\ \angle Q = 70^\circ,\ \angle R = 20^\circ$$.