Упр.658 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)
- На координатной плоскости отметьте точки $$A(-5; 10)$$, $$B(3; -6)$$, $$C(-3; -4)$$, $$D(9; 2)$$, $$E(-7; 4)$$, $$F(3; 9)$$, $$K(4; 5)$$, $$P(7; 14)$$, $$M(-8; -4)$$ и $$N(-6; 2)$$. Проведите прямые $$AB$$, $$CD$$, $$EF$$, $$KP$$ и $$MN$$. С помощью чертёжного угольника и линейки определите, какие из этих прямых параллельны и какие перпендикулярны друг другу. Определите координаты точки пересечения прямой $$CD$$ с осью $$x$$ и координаты точки пересечения прямой $$KP$$ с осью $$y$$.
Найдём угловые коэффициенты прямых по двум точкам.
Для прямой $$AB$$:
$$k_{AB}=\frac{-6-10}{3-(-5)}=\frac{-16}{8}=-2$$
Для прямой $$CD$$:
$$k_{CD}=\frac{2-(-4)}{9-(-3)}=\frac{6}{12}=\frac12$$
Для прямой $$EF$$:
$$k_{EF}=\frac{9-4}{3-(-7)}=\frac{5}{10}=\frac12$$
Для прямой $$KP$$:
$$k_{KP}=\frac{14-5}{7-4}=\frac{9}{3}=3$$
Для прямой $$MN$$:
$$k_{MN}=\frac{2-(-4)}{-6-(-8)}=\frac{6}{2}=3$$
Если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны. Значит, $$EF \parallel CD$$, а $$MN \parallel KP$$.
Если произведение угловых коэффициентов равно $$-1$$, то прямые перпендикулярны. Проверим:
$$k_{AB}\cdot k_{EF}=-2\cdot \frac12=-1$$
Следовательно, $$AB \perp EF$$. Так как $$k_{CD}=k_{EF}$$, то и $$AB \perp CD$$.
Найдём точки пересечения с осями.
Прямая $$CD$$ проходит через точки $$C(-3;-4)$$ и $$D(9;2)$$, её уравнение:
$$y=\frac12x-\frac52$$
Пересечение с осью $$Ox$$: $$y=0$$, тогда
$$0=\frac12x-\frac52 \\ \frac12x=\frac52 \\ x=5$$
Значит, точка пересечения прямой $$CD$$ с осью $$x$$ — $$(5;0)$$.
Прямая $$KP$$ проходит через точки $$K(4;5)$$ и $$P(7;14)$$, её уравнение:
$$y=3x-7$$
Пересечение с осью $$Oy$$: $$x=0$$, тогда
$$y=3\cdot 0-7=-7$$
Значит, точка пересечения прямой $$KP$$ с осью $$y$$ — $$(0;-7)$$.
Ответ
$$EF \parallel CD,\quad MN \parallel KP,\quad AB \perp EF,\quad AB \perp CD.$$
Прямая $$CD$$ пересекает ось $$Ox$$ в точке $$(5;0)$$.
Прямая $$KP$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$(0;-7)$$.
