Упр.574 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Упростите и найдите значение выражения:
   
   а) $$\frac{5}{7}a+\frac{3}{14}a$$ при $$a=4\frac{2}{3};\ \frac{7}{13}$$;
   
   б) $$\frac{3}{8}y+y-\frac{1}{4}y$$ при $$y=2\frac{2}{3};\ \frac{4}{9}$$;
   
   в) $$\frac{13}{15}m-\frac{3}{4}m+\frac{1}{12}m$$ при $$m=2\frac{1}{2};\ 6\frac{1}{4}$$;
   
   г) $$\frac{1}{3}x+\frac{3}{4}x-\frac{4}{9}x$$ при $$x=1\frac{13}{23};\ \frac{9}{46}$$.

а) Сложим коэффициенты при переменной:

$$\frac{5}{7}a+\frac{3}{14}a=\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)a=\left(\frac{10}{14}+\frac{3}{14}\right)a=\frac{13}{14}a$$

При $$a=4\frac{2}{3}$$:

$$\frac{13}{14}\cdot 4\frac{2}{3}=\frac{13}{14}\cdot \frac{14}{3}=\frac{13}{3}=4\frac{1}{3}$$

При $$a=\frac{7}{13}$$:

$$\frac{13}{14}\cdot \frac{7}{13}=\frac{1}{2}$$

б) Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{3}{8}y+y-\frac{1}{4}y=\left(\frac{3}{8}+1-\frac{1}{4}\right)y=\left(\frac{3}{8}+\frac{8}{8}-\frac{2}{8}\right)y=\frac{9}{8}y=1\frac{1}{8}y$$

При $$y=2\frac{2}{3}$$:

$$\frac{9}{8}\cdot 2\frac{2}{3}=\frac{9}{8}\cdot \frac{8}{3}=3$$

При $$y=\frac{4}{9}$$:

$$\frac{9}{8}\cdot \frac{4}{9}=\frac{1}{2}$$

в) Сложим коэффициенты:

$$\frac{13}{15}m-\frac{3}{4}m+\frac{1}{12}m=\left(\frac{13}{15}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12}\right)m$$

Приведём к общему знаменателю 60:

$$\left(\frac{52}{60}-\frac{45}{60}+\frac{5}{60}\right)m=\frac{12}{60}m=\frac{1}{5}m$$

При $$m=2\frac{1}{2}$$:

$$\frac{1}{5}\cdot 2\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\cdot \frac{5}{2}=\frac{1}{2}$$

При $$m=6\frac{1}{4}$$:

$$\frac{1}{5}\cdot 6\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\cdot \frac{25}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$

г) Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{1}{3}x+\frac{3}{4}x-\frac{4}{9}x=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{4}{9}\right)x$$

Приведём к общему знаменателю 36:

$$\left(\frac{12}{36}+\frac{27}{36}-\frac{16}{36}\right)x=\frac{23}{36}x$$

При $$x=1\frac{13}{23}$$:

$$\frac{23}{36}\cdot 1\frac{13}{23}=\frac{23}{36}\cdot \frac{36}{23}=1$$

При $$x=\frac{9}{46}$$:

$$\frac{23}{36}\cdot \frac{9}{46}=\frac{23\cdot 9}{36\cdot 46}=\frac{1\cdot 1}{4\cdot 2}=\frac{1}{8}$$

Ответ

а) $$\frac{13}{14}a$$; при $$a=4\frac{2}{3}$$ — $$4\frac{1}{3}$$, при $$a=\frac{7}{13}$$ — $$\frac{1}{2}$$.

б) $$\frac{9}{8}y$$; при $$y=2\frac{2}{3}$$ — $$3$$, при $$y=\frac{4}{9}$$ — $$\frac{1}{2}$$.

в) $$\frac{1}{5}m$$; при $$m=2\frac{1}{2}$$ — $$\frac{1}{2}$$, при $$m=6\frac{1}{4}$$ — $$1\frac{1}{4}$$.

г) $$\frac{23}{36}x$$; при $$x=1\frac{13}{23}$$ — $$1$$, при $$x=\frac{9}{46}$$ — $$\frac{1}{8}$$.