Упр.563 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, рёбер у треугольной пирамиды; у четырёхугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, рёбер у шестиугольной пирамиды.

У пирамиды с основанием в виде n-угольника:

• вершин на 1 больше, чем у основания, то есть $$n+1$$;
• граней тоже $$n+1$$: одна основание и $$n$$ боковых граней;
• рёбер $$2n$$: $$n$$ рёбер основания и $$n$$ боковых рёбер.

Тогда:

для треугольной пирамиды ($$n=3$$):

$$3+1=4$$
$$3+1=4$$
$$2\cdot 3=6$$

Значит, у треугольной пирамиды 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер.

Для четырёхугольной пирамиды ($$n=4$$):

$$4+1=5$$
$$4+1=5$$
$$2\cdot 4=8$$

Значит, у четырёхугольной пирамиды 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер.

Для шестиугольной пирамиды ($$n=6$$):

$$6+1=7$$
$$6+1=7$$
$$2\cdot 6=12$$

Значит, у шестиугольной пирамиды 7 граней, 7 вершин, 12 рёбер.

Ответ

У треугольной пирамиды — 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер; у четырёхугольной — 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер; у шестиугольной — 7 граней, 7 вершин, 12 рёбер.