Упр.53 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту.
   а) Сколькими способами можно установить для них очерёдность прыжков?
   б) Сколькими способами можно установить очерёдность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?

а) Для первого прыжка можно выбрать любого из 6 учеников, для второго — любого из оставшихся 5, для третьего — 4, для четвёртого — 3, для пятого — 2, для шестого — 1.

$$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$

Значит, очерёдность прыжков можно установить 720 способами.

б) Если первыми обязательно должны быть Костя или Саша, то для первого места есть 2 варианта. Остальные 5 учеников можно расположить любым способом:

$$2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 240$$

Значит, очерёдность прыжков можно установить 240 способами.

Ответ

а) 720 способов; б) 240 способов.