Упр.528 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Постройте ломаные линии $$ABCDE$$ и $$MNK$$ по координатам точек $$A(-6; 2)$$, $$B(-4; 6)$$, $$C(1; 1)$$, $$D(2; -5)$$, $$E(8; -1)$$ и $$M(-5; -5)$$, $$N(-1; 7)$$, $$K(8; 4)$$. Найдите координаты точек пересечения ломаных $$ABCDE$$ и $$MNK$$.

Ломаная ABCDE состоит из отрезков AB, BC, CD, DE, а ломаная MNK — из отрезков MN и NK.

По рисунку видно, что пересечение происходит на отрезках BC и MN. Найдём координаты точки пересечения.

Для отрезка BC через точки $$B(-4;6)$$ и $$C(1;1)$$ получаем уравнение прямой:

$$k=\frac{1-6}{1-(-4)}=\frac{-5}{5}=-1,$$
$$y-6=-1(x+4),$$
$$y=-x+2.$$

Для отрезка MN через точки $$M(-5;-5)$$ и $$N(-1;7)$$:

$$k=\frac{7-(-5)}{-1-(-5)}=\frac{12}{4}=3,$$
$$y+5=3(x+5),$$
$$y=3x+10.$$

Найдём точку пересечения этих прямых:

$$-x+2=3x+10,$$
$$-4x=8,$$
$$x=-2.$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

$$y=-(-2)+2=4.$$

Значит, точка пересечения ломаных имеет координаты $$(-2;4)$$.

Ответ

$$(-2;4)$$