Упр.355 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Древнегреческими учёными — последователями Пифагора открыты дружественные числа. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — $$220$$ и $$284$$. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.

Запишем все делители числа 220:

$$1;\ 2;\ 4;\ 5;\ 10;\ 11;\ 20;\ 22;\ 44;\ 55;\ 110;\ 220.$$

Запишем все делители числа 284:

$$1;\ 2;\ 4;\ 71;\ 142;\ 284.$$

Проверим, равна ли сумма делителей числа 284, кроме самого числа, числу 220:

$$1+2+4+71+142=7+71+142=78+142=220.$$

Проверим, равна ли сумма делителей числа 220, кроме самого числа, числу 284:

$$1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=3+4+5+10+11+20+22+44+55+110$$

$$=7+5+10+11+20+22+44+55+110=12+10+11+20+22+44+55+110$$

$$=22+11+20+22+44+55+110=33+20+22+44+55+110$$

$$=53+22+44+55+110=75+44+55+110$$

$$=119+55+110=174+110=284.$$

Следовательно, числа 220 и 284 действительно дружественные.

Ответ: 220 и 284 — дружественные числа.