Упр.190 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Составьте множество $$A$$, состоящее из простых делителей числа $$108$$, и множество $$B$$, состоящее из простых делителей числа $$144$$. Найдите множества $$C=A\cup B$$ и $$D=A\cap B$$. Вычислите произведение всех чисел из множества $$C$$ и сравните его с наибольшим общим делителем чисел $$108$$ и $$144$$. Вычислите произведение всех чисел из множества $$D$$ и сравните его с наименьшим общим кратным чисел $$108$$ и $$144$$.

Разложим числа на простые множители:

$$108=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$$
$$144=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$$

Тогда множество простых делителей числа 108:

$$A=\{2,3\}$$

и множество простых делителей числа 144:

$$B=\{2,3\}$$

Найдём объединение и пересечение:

$$C=A\cup B=\{2,3\}$$
$$D=A\cap B=\{2,3\}$$

Произведение всех чисел из множества $$C$$:

$$2\cdot 3=6$$

Найдём НОД чисел 108 и 144:

$$108=2^2\cdot 3^3,\qquad 144=2^4\cdot 3^2$$
$$\gcd(108,144)=2^2\cdot 3^2=36$$

Произведение всех чисел из множества $$D$$ тоже равно:

$$2\cdot 3=6$$

Найдём НОК чисел 108 и 144:

$$\operatorname{lcm}(108,144)=2^4\cdot 3^3=432$$

Сравним:

$$6<36,\qquad 6<432$$

Ответ

$$A=\{2,3\},\quad B=\{2,3\},\quad C=\{2,3\},\quad D=\{2,3\}$$
Произведение чисел из $$C$$ равно $$6$$ и меньше НОД $$108$$ и $$144$$ в $$6$$ раз.
Произведение чисел из $$D$$ равно $$6$$ и меньше НОК $$108$$ и $$144$$ в $$72$$ раза.