Упр.184 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)
- Найдите наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если:
а) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5$$ и $$b=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$$;
б) $$a=3\cdot3\cdot7\cdot7$$ и $$b=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7$$;
в) $$a=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot11$$ и $$b=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot11$$;
г) $$a=2\cdot5\cdot5\cdot7$$ и $$b=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot7$$.
Найдём наименьшее общее кратное, беря все простые множители, которые входят хотя бы в одно из чисел, с наибольшими степенями.
а) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$$
В НОК входят множители $$2^2,\ 3^3,\ 5^2$$, значит
$$\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot3^3\cdot5^2=4\cdot27\cdot25=2700.$$
б) $$a=3\cdot3\cdot7\cdot7,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7$$
Берём множители $$2,\ 3^2,\ 5,\ 7^2$$:
$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot3^2\cdot5\cdot7^2=2\cdot9\cdot5\cdot49=4410.$$
в) $$a=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot11,\quad b=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot11$$
Берём множители $$2^2,\ 3,\ 5^2,\ 11$$:
$$\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot11=4\cdot3\cdot25\cdot11=3300.$$
г) $$a=2\cdot5\cdot5\cdot7,\quad b=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot7$$
Берём множители $$2^2,\ 5^2,\ 7$$:
$$\text{НОК}(a,b)=2^2\cdot5^2\cdot7=4\cdot25\cdot7=700.$$
Ответ
а) 2700; б) 4410; в) 3300; г) 700.
