Упр.168 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Решите задачу:
   1) Луч $$OM$$ разделил развёрнутый угол $$AOB$$ на два угла: $$AOM$$ и $$MOB$$. Угол $$AOM$$ в 3 раза больше угла $$MOB$$. Чему равны углы $$AOM$$ и $$BOM$$? Постройте эти углы.
   2) Луч $$OK$$ разделил развёрнутый угол $$COD$$ на два угла: $$COK$$ и $$KOD$$. Угол $$COK$$ в 4 раза меньше угла $$KOD$$. Чему равны углы $$COK$$ и $$KOD$$? Постройте эти углы.

1) Пусть угол $$MOB$$ равен $$x^\circ$$. Тогда угол $$AOM$$ равен $$3x^\circ$$. Так как $$AOB$$ — развёрнутый угол, то

$$x+3x=180$$
$$4x=180$$
$$x=45$$

Значит, $$\angle MOB=45^\circ$$, а

$$\angle AOM=3\cdot 45=135^\circ.$$

2) Пусть угол $$COK$$ равен $$x^\circ$$. Тогда угол $$KOD$$ равен $$4x^\circ$$. Так как $$COD$$ — развёрнутый угол, то

$$x+4x=180$$
$$5x=180$$
$$x=36$$

Значит, $$\angle COK=36^\circ$$, а

$$\angle KOD=4\cdot 36=144^\circ.$$

Ответ

1) $$\angle AOM=135^\circ$$, $$\angle MOB=45^\circ$$.

2) $$\angle COK=36^\circ$$, $$\angle KOD=144^\circ$$.