Упр.152 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) $$12$$ и $$18$$; б) $$50$$ и $$175$$; в) $$675$$ и $$825$$; г) $$7920$$ и $$594$$; д) $$324$$, $$111$$ и $$432$$; е) $$320$$, $$640$$ и $$960$$.

Найдём наибольший общий делитель каждого набора чисел, разложив их на простые множители.

а)

$$12=2\cdot 2\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3\cdot 3$$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$. Тогда
$$\text{НОД}(12;18)=2\cdot 3=6.$$

б)

$$50=2\cdot 5\cdot 5,\qquad 175=5\cdot 5\cdot 7$$
Общие множители: $$5$$ и $$5$$. Тогда
$$\text{НОД}(50;175)=5\cdot 5=25.$$

в)

$$675=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5,\qquad 825=3\cdot 5\cdot 5\cdot 11$$
Общие множители: $$3\cdot 5\cdot 5$$. Тогда
$$\text{НОД}(675;825)=3\cdot 5\cdot 5=75.$$

г)

$$7920=2^4\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11,\qquad 594=2\cdot 3^3\cdot 11$$
Общие множители с наименьшими показателями:
$$2\cdot 3^2\cdot 11$$
Тогда
$$\text{НОД}(7920;594)=2\cdot 3^2\cdot 11=198.$$

д)

$$324=2^2\cdot 3^4,\qquad 111=3\cdot 37,\qquad 432=2^4\cdot 3^3$$
Общий множитель у всех трёх чисел — только $$3$$. Значит,
$$\text{НОД}(324;111;432)=3.$$

е)

$$320=2^6\cdot 5,\qquad 640=2^7\cdot 5,\qquad 960=2^6\cdot 3\cdot 5$$
Общие множители с наименьшими показателями:
$$2^6\cdot 5$$
Тогда
$$\text{НОД}(320;640;960)=2^6\cdot 5=320.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$25$$; в) $$75$$; г) $$198$$; д) $$3$$; е) $$320$$.