Вводные упражнения Параграф 13.3 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Найти:
1) 20 % от 1; 2) 25 % от 120; 3) 150 % от 6 кг; 4) 250 % от 10 м.
2. Найти число, если:
1) его 5 % равны 35; 2) его 45 % равны 90.
3. Какой десятичной дробью можно заменить: 7 %; 28 %; 160 %?
4. Какую часть число 6 составляет от числа: 13; 12; 8?
5. Какие из данных обыкновенных дробей нельзя представить в виде десятичной дроби: 7/15; 3/15; 5/8; 11/40; 5/12?
6. Найти неизвестный член пропорции:
1) 4 : 9 = 20 : x; 2) 5 : 8 = х : 12.
7. Круг разделён на 12 равных частей (рис. 145). Какая часть круга: закрашена; не закрашена?
8. Какая часть конструкции удалена из неё (рис. 146)?

1.

1) $$20\% = 0{,}2$$
$$1 \cdot 0{,}2 = 0{,}2$$

2) $$25\% = 0{,}25$$
$$120 \cdot 0{,}25 = 30$$

3) $$150\% = 1{,}5$$
$$6 \cdot 1{,}5 = 9\ \text{кг}$$

4) $$250\% = 2{,}5$$
$$10 \cdot 2{,}5 = 25\ \text{м}$$

2.

1) $$5\% = 0{,}05$$
$$35 : 0{,}05 = 700$$

2) $$45\% = 0{,}45$$
$$90 : 0{,}45 = 200$$

3.

$$7\% = 0{,}07$$
$$28\% = 0{,}28$$
$$160\% = 1{,}6$$

4.

$$6 : 13 = \frac{6}{13}$$
$$6 : 12 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$
$$6 : 8 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$

5.

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, если в разложении знаменателя на простые множители нет чисел, отличных от 2 и 5.

$$\frac{7}{15}$$ — нельзя представить в виде десятичной дроби, так как $$15 = 3 \cdot 5$$;
$$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$ — можно представить в виде десятичной дроби;
$$\frac{5}{8}$$ — можно представить в виде десятичной дроби, так как $$8 = 2^3$$;
$$\frac{11}{40}$$ — можно представить в виде десятичной дроби, так как $$40 = 2^3 \cdot 5$$;
$$\frac{5}{12}$$ — нельзя представить в виде десятичной дроби, так как $$12 = 2^2 \cdot 3$$.

Ответ: $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{5}{12}$$.

6.

1) $$4 : 9 = 20 : x$$
$$4x = 9 \cdot 20$$
$$x = \frac{9 \cdot 20}{4} = 45$$

2) $$5 : 8 = x : 12$$
$$8x = 5 \cdot 12$$
$$x = \frac{5 \cdot 12}{8} = \frac{15}{2} = 7{,}5$$

7.

Закрашено 5 частей из 12, значит, закрашена $$\frac{5}{12}$$ часть круга.

Не закрашено 7 частей из 12, значит, не закрашена $$\frac{7}{12}$$ часть круга.

8.

Конструкция состояла из $$3 \cdot 2 \cdot 4 = 24$$ кубиков.

Удалили $$2 \cdot 2 \cdot 1 = 9$$ кубиков.

Значит, удалена $$\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$ часть конструкции.

Ответ

1) $$0{,}2$$; $$30$$; $$9\ \text{кг}$$; $$25\ \text{м}$$.
2) $$700$$; $$200$$.
3) $$0{,}07$$; $$0{,}28$$; $$1{,}6$$.
4) $$\frac{6}{13}$$; $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{3}{4}$$.
5) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{5}{12}$$.
6) $$x = 45$$; $$x = 7{,}5$$.
7) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{12}$$.
8) $$\frac{3}{8}$$.