Вводные упражнения Параграф 13.1 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Выполнить действия:
1) 1/2 — 0,3; 2) 1/3 + 0,2;
3) 5,4 : 100; 4) 7,1 · 0,01.
2. Найти среднее арифметическое чисел: 1) 2,3 и 3,5; 2) 6,4; 5 и 3,6.
3. Указать дроби, которые нельзя представить в виде десятичных дробей:
2/3; 4/5; 7/20; 6/30; 7/30.
4. Найти: 1) 3/7 числа 42; 2) 0,6 от 30 кг.
5. Выразить в метрах: 1 дм; 1 см; 17 см; 23 дм.
6. Выходим в пространство. Сложенный из одинаковых деревянных кубиков прямоугольный параллелепипед трижды просверлили насквозь параллельно рёбрам (рис. 141). Сколько кубиков осталось неповреждёнными?
7. Какие две величины называют прямо пропорциональными? Привести примеры прямо пропорциональных величин.
8. Найти неизвестный член пропорции:
1) 5 : x = 4 : 3; 2) x : 2 = 7 : 3.

1. Выполним действия:

$$ \frac{1}{2}-0{,}3=0{,}5-0{,}3=0{,}2 $$
$$ \frac{1}{3}+0{,}2=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15} $$
$$ 5{,}4:100=0{,}054 $$
$$ 7{,}1\cdot 0{,}01=0{,}071 $$

2. Найдём среднее арифметическое:

$$ (2{,}3+3{,}5):2=5{,}8:2=2{,}9 $$
$$ (6{,}4+5+3{,}6):3=15:3=5 $$

3. Дробь можно представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители нет чисел, отличных от 2 и 5.

Нельзя представить в виде десятичной дроби:

$$ \frac{2}{3},\ \frac{7}{30} $$

4. Найдём:

$$ \frac{3}{7}\text{ числа }42=42\cdot \frac{3}{7}=6\cdot 3=18 $$
$$ 0{,}6\text{ от }30\text{ кг}=30\cdot 0{,}6=18\text{ кг} $$

5. Выразим в метрах:

$$ 1\text{ дм}=\frac{1}{10}\text{ м}=0{,}1\text{ м} $$
$$ 1\text{ см}=\frac{1}{100}\text{ м}=0{,}01\text{ м} $$
$$ 17\text{ см}=\frac{17}{100}\text{ м}=0{,}17\text{ м} $$
$$ 23\text{ дм}=\frac{23}{10}\text{ м}=2{,}3\text{ м} $$

6. Прямоугольный параллелепипед состоит из $$2\cdot 2\cdot 4=16$$ кубиков. Просверлили 8 кубиков, значит, неповреждёнными осталось:

$$ 16-8=8 $$

7. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, а при уменьшении — уменьшается во столько же раз.

Примеры: стоимость и количество товара при постоянной цене; путь и время движения при постоянной скорости.

8. Найдём неизвестный член пропорции:

$$ 5:x=4:3 $$
$$ 4x=5\cdot 3 $$
$$ 4x=15 $$
$$ x=\frac{15}{4}=3{,}75 $$

$$ x:2=7:3 $$
$$ 3x=2\cdot 7 $$
$$ 3x=14 $$
$$ x=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3} $$

Ответ

1) $$0{,}2$$; $$\frac{8}{15}$$; $$0{,}054$$; $$0{,}071$$.
2) $$2{,}9$$; $$5$$.
3) $$\frac{2}{3},\ \frac{7}{30}$$.
4) $$18$$; $$18\text{ кг}$$.
5) $$0{,}1\text{ м}$$; $$0{,}01\text{ м}$$; $$0{,}17\text{ м}$$; $$2{,}3\text{ м}$$.
6) $$8$$ кубиков.
7) Величины, которые изменяются в одинаковое число раз.
8) $$x=3{,}75$$; $$x=4\frac{2}{3}$$.