Вводные упражнения Параграф 4.2 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Прочитать десятичные дроби: 0,029; 0,00007; 2,3085; 18,000646.
2. Представить в виде десятичной дроби обыкновенную дробь:
1) 68/100; 2) 9/100; 3) 17/1000; 4) 3/10000; 5) 357/100; 6) 12378/1000.
3. Выразить в метрах: 18 см; 5 см; 7 дм; 1 м 3 см.
4. Выразить в граммах: 7,123 кг; 10,06 кг; 5,3 кг.
5. Выходим в пространство. Прямоугольный параллелепипед, сложенный из 12 одинаковых кубиков, дважды просверлили насквозь параллельно рёбрам (рис. 107). Сколько кубиков осталось неповреждёнными?
6. Разложить на простые множители число: 10; 100; 1000.
7. Вычислить: 1) 10^2; 2) 10^3; 3) 10^4; 4) 2^5; 5) 2^6; 6) 5^3; 7) 2^2 · 5^2; 8) 2^3 · 5^3.

1. Читаем десятичные дроби:

$$0,029$$ — нуль целых двадцать девять тысячных;
$$0,00007$$ — нуль целых семь стотысячных;
$$2,3085$$ — две целых три тысячи восемьдесят пять десятитысячных;
$$18,000646$$ — восемнадцать целых шестьсот сорок шесть миллионных.

2. Представим обыкновенные дроби в виде десятичных:

$$\frac{68}{100}=0,68$$
$$\frac{9}{100}=0,09$$
$$\frac{17}{1000}=0,017$$
$$\frac{3}{10000}=0,0003$$
$$\frac{357}{100}=3,57$$
$$\frac{12378}{1000}=12,378$$

3. Выразим в метрах:

$$18\text{ см}=\frac{18}{100}\text{ м}=0,18\text{ м}$$
$$5\text{ см}=\frac{5}{100}\text{ м}=0,05\text{ м}$$
$$7\text{ дм}=\frac{7}{10}\text{ м}=0,7\text{ м}$$
$$1\text{ м }3\text{ см}=1+\frac{3}{100}\text{ м}=1,03\text{ м}$$

4. Выразим в граммах:

$$7,123\text{ кг}=7\text{ кг }123\text{ г}=7123\text{ г}$$
$$10,06\text{ кг}=10\text{ кг }60\text{ г}=10060\text{ г}$$
$$5,3\text{ кг}=5\text{ кг }300\text{ г}=5300\text{ г}$$

5. Просверлили по 4 кубика в каждом случае, значит, неповреждёнными осталось:

$$12-4=8$$

В обоих случаях осталось по 8 кубиков.

6. Разложим числа на простые множители:

$$10=2\cdot 5$$
$$100=10\cdot 10=2^2\cdot 5^2$$
$$1000=10\cdot 10\cdot 10=2^3\cdot 5^3$$

7. Вычислим:

$$10^2=10\cdot 10=100$$
$$10^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$$
$$10^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$
$$2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$$
$$2^6=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$$
$$5^3=5\cdot 5\cdot 5=125$$
$$2^2\cdot 5^2=4\cdot 25=100$$
$$2^3\cdot 5^3=8\cdot 125=1000$$

Ответ

1) нуль целых двадцать девять тысячных; нуль целых семь стотысячных; две целых три тысячи восемьдесят пять десятитысячных; восемнадцать целых шестьсот сорок шесть миллионных;
2) $$0,68;\ 0,09;\ 0,017;\ 0,0003;\ 3,57;\ 12,378$$;
3) $$0,18\text{ м};\ 0,05\text{ м};\ 0,7\text{ м};\ 1,03\text{ м}$$;
4) $$7123\text{ г};\ 10060\text{ г};\ 5300\text{ г}$$;
5) $$8$$ кубиков;
6) $$10=2\cdot 5,\ 100=2^2\cdot 5^2,\ 1000=2^3\cdot 5^3$$;
7) $$100;\ 1000;\ 10000;\ 32;\ 64;\ 125;\ 100;\ 1000$$