Вводные упражнения Параграф 3 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. (Устно.) Вычислить наиболее удобным способом:
1) 247 · 99 + 247; 2) 654 · 101 — 654; 3) 125 · 356 · 8;
4) 799 · 4 · 25; 5) 3/4 · 27/29 + 2/29 · 3/4; 6) 1 5/6 · 4/5 — 4/5 · 5/6.
2. Что называют правильным многоугольником? Как иначе называется: правильный треугольник; правильный четырёхугольник?
3. Сколько у пятиугольной пирамиды: граней; рёбер; вершин?
4. Развёртка какого многогранника изображена на рисунке 89?

1) Удобно вынести общий множитель:

$$ 247 \cdot 99 + 247 = 247 \cdot (99 + 1) = 247 \cdot 100 = 24700 $$
$$ 654 \cdot 101 — 654 = 654 \cdot (101 — 1) = 654 \cdot 100 = 65400 $$
$$ 125 \cdot 356 \cdot 8 = (125 \cdot 8) \cdot 356 = 1000 \cdot 356 = 356000 $$
$$ 799 \cdot 4 \cdot 25 = 799 \cdot (4 \cdot 25) = 799 \cdot 100 = 79900 $$
$$ \frac{3}{4} \cdot \frac{27}{29} + \frac{2}{29} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\left(\frac{27}{29} + \frac{2}{29}\right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{29}{29} = \frac{3}{4} $$
$$ 1\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{5} — \frac{4}{5}\cdot \frac{5}{6} = \frac{4}{5}\left(1\frac{5}{6} — \frac{5}{6}\right) = \frac{4}{5}\cdot 1 = \frac{4}{5} $$

2) Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Правильный треугольник — равносторонний треугольник.

Правильный четырёхугольник — квадрат.

3) У пятиугольной пирамиды основание — пятиугольник, значит:

$$ \text{вершин} = 5 + 1 = 6 $$
$$ \text{граней} = 5 + 1 = 6 $$
$$ \text{рёбер} = 5 \cdot 2 = 10 $$

4) Развёртка на рисунке 89 соответствует четырёхугольной пирамиде.

Ответ

1) $$24700$$; $$65400$$; $$356000$$; $$79900$$; $$\frac{3}{4}$$; $$\frac{4}{5}$$.

2) Правильный многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Правильный треугольник — равносторонний треугольник. Правильный четырёхугольник — квадрат.

3) $$6$$ граней, $$10$$ рёбер, $$6$$ вершин.

4) Четырёхугольная пирамида.