Вводные упражнения Параграф 2 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Дать название прямой призме, изображённой на рисунке 62. Назвать её боковые рёбра. Какие фигуры являются боковыми гранями этой призмы?
2. Найти длину верёвки (без расхода на узлы), которой перевязана коробка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 63).
3. Найти объём многогранника, составленного из двух прямоугольных параллелепипедов (рис. 64).
4. Найти площадь полной поверхности многогранника, изображённого на рисунке 64.
5. Работаем в паре. Среди развёрток многогранников на рисунке 65 есть развёртки призм, изображённых на рисунке 66. Найти эти призмы.
6. Найти длины сторон прямоугольника, если на рисунке 67 он изображён в масштабе 1 : 3 (длина стороны клетки 5 мм).

1. Призма имеет вершины $$A B C D E P K L M N$$. Её боковые рёбра: $$AK,\ EP,\ DN,\ CM,\ BL$$. Боковые грани — прямоугольники.

2. Длина верёвки равна сумме всех её частей на коробке.

$$ 4 \cdot 15 + 2 \cdot 40 + 2 \cdot 30 = 60 + 80 + 60 = 200\ \text{см} = 2\ \text{м} $$

$$ 8 \cdot 20 + 4 \cdot 60 + 4 \cdot 40 = 160 + 240 + 160 = 560\ \text{см} = 5\ \text{м}\ 60\ \text{см} $$

3. Объём многогранника равен сумме объёмов двух прямоугольных параллелепипедов:

$$ V = 15 \cdot 40 \cdot 20 + 5 \cdot 40 \cdot 10 $$
$$ V = 12000 + 2000 = 14000\ \text{см}^3 = 14\ \text{дм}^3 $$

4. Площадь полной поверхности найдём как сумму площадей всех внешних граней:

$$ S = 2 \cdot 15 \cdot 20 + 2 \cdot 40 \cdot 20 + 15 \cdot 40 + 40 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \cdot 5 + 2 \cdot 10 \cdot 40 + (15 — 5) \cdot 40 $$
$$ S = 600 + 1600 + 600 + 200 + 100 + 800 + 400 = 4300\ \text{см}^2 = 43\ \text{дм}^2 $$

5. Соответствие такое:

• призма 1 — развёртка 4;
• призма 2 — развёртка 1;
• призма 3 — развёртка 3;
• призма 4 — развёртка 2.

6. На рисунке длина прямоугольника равна $$6$$ клеткам, ширина — $$4$$ клеткам. Сторона клетки $$5$$ мм, значит на рисунке:

$$ 6 \cdot 5 = 30\ \text{мм} = 3\ \text{см} $$
$$ 4 \cdot 5 = 20\ \text{мм} = 2\ \text{см} $$

Масштаб $$1:3$$, значит в действительности размеры в 3 раза больше:

$$ 3 \cdot 3 = 9\ \text{см} $$
$$ 2 \cdot 3 = 6\ \text{см} $$

Ответ

1) $$AK,\ EP,\ DN,\ CM,\ BL$$; боковые грани — прямоугольники.
2) $$2\ \text{м}$$; $$5\ \text{м}\ 60\ \text{см}$$.
3) $$14\ \text{дм}^3$$.
4) $$43\ \text{дм}^2$$.
5) $$1 \to 4,\ 2 \to 1,\ 3 \to 3,\ 4 \to 2$$.
6) $$9\ \text{см}$$ и $$6\ \text{см}$$.