Вводные упражнения Параграф 29 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Найти фигуры на рисунке 322, которые:
1) имеют центр симметрии; 2) имеют только одну ось симметрии; 3) имеют более одной оси симметрии.
2. Назвать координаты точек, отмеченных на координатной прямой (рис. 323).
3. Назвать координаты точек, удалённых от точки A(-4,5) на координатной прямой: 1) на 2 единичных отрезка; 2) на 8 единичных отрезков.
4. Скопировать рисунок 324, на котором прямая m перпендикулярна прямой n. Построить: 1) точку A_1, симметричную точке А относительно прямой m; 2) точку A_2, симметричную точке А_1 относительно прямой n. Убедиться в том, что точка A_2 симметрична точке А относительно точки пересечения прямых m и n.
5. Выходим в пространство. Куб (рис. 325, а) повернули вокруг оси. На рисунке 325, б указать новое положение точек А, В и С.

1. По рисунку 322:

• имеют центр симметрии фигуры: 1), 2), 4), 5), 9), 10), 11), 12);
• имеют только одну ось симметрии фигуры: 2), 3), 6), 8);
• имеют более одной оси симметрии фигуры: 1), 4), 5), 7), 10), 11), 12).

2. Координаты точек на координатной прямой:

$$A(0{,}5),\; B(2{,}8),\; C(-1{,}5),\; D(-3{,}8).$$

3. Точки, удалённые от точки $$A(-4{,}5)$$ на заданное расстояние, находим сложением и вычитанием этого числа.

1) На $$2$$ единичных отрезка:

$$-4{,}5-2=-6{,}5$$
$$-4{,}5+2=-2{,}5$$

Значит, это точки $$-6{,}5$$ и $$-2{,}5$$.

2) На $$8$$ единичных отрезков:

$$-4{,}5-8=-12{,}5$$
$$-4{,}5+8=3{,}5$$

Значит, это точки $$-12{,}5$$ и $$3{,}5$$.

4. При отражении точки $$A$$ относительно прямой $$m$$ получаем точку $$A_1$$. Затем отражаем $$A_1$$ относительно прямой $$n$$ и получаем точку $$A_2$$.

Так как прямые $$m$$ и $$n$$ перпендикулярны, то последовательные отражения относительно этих прямых равносильны центральной симметрии относительно точки их пересечения. Следовательно, точка $$A_2$$ симметрична точке $$A$$ относительно точки пересечения прямых $$m$$ и $$n$$.

5. При повороте куба вокруг оси на рисунке 325, б точки переходят в новые положения, соответствующие их изображению после поворота. Новые положения точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ отмечаются на рисунке 325, б по их симметричному расположению относительно оси поворота.

Ответ

1) Центр симметрии имеют фигуры: 1), 2), 4), 5), 9), 10), 11), 12).
2) Только одну ось симметрии имеют фигуры: 2), 3), 6), 8).
3) Более одной оси симметрии имеют фигуры: 1), 4), 5), 7), 10), 11), 12).
2) $$A(0{,}5),\; B(2{,}8),\; C(-1{,}5),\; D(-3{,}8).$$
3) $$-6{,}5$$ и $$-2{,}5$$; $$-12{,}5$$ и $$3{,}5$$.
4) $$A_2$$ симметрична $$A$$ относительно точки пересечения прямых $$m$$ и $$n$$.