Вводные упражнения Параграф 24 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Вычислить:
1) -2 · 15 — 3 · (-10); 2) (-3)^3 — 3^3;
3) -7/8 · 2 8/9 + 1 1/9 · (-7/8); 4) -20 · (-12,5) · 8 · (-0,5).
2. Найти значение выражения, используя свойства деления:
1) (500 · 279) : 5; 2) (300 + 96) : 3; 3) (600 — 128) : 4.
3. Решить уравнение:
1) 7 · х = 8,4; 2) х · 1 = 0,3; 3) (9 — х) · 5/6 = 30.
4. Для числа а найти противоположное и обратное ему числа, если: а = 7, a = 2/5.
5. Найти:
1) произведение всех последовательных целых чисел (из ряда целых чисел) с -7 по 9;
2) сумму всех последовательных целых чисел с —5 по 4.
6. Комбинируем. Разрезать фигуру (рис. 252) на 4 равные фигуры.
7. Выходим в пространство. Октаэдр повернули в пространстве из положения а в положение б (рис. 253). Указать новое положение точек В, С и D.

1) Вычислим значения выражений:

$$ -2 \cdot 15 — 3 \cdot (-10) = -30 + 30 = 0 $$
$$ (-3)^3 — 3^3 = -27 — 27 = -54 $$
$$ -\frac{7}{8} \cdot 2\frac{8}{9} + 1\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) = -\frac{7}{8}\left(2\frac{8}{9} + 1\frac{1}{9}\right) = -\frac{7}{8} \cdot 4 = -\frac{7}{2} = -3{,}5 $$
$$ -20 \cdot (-12{,}5) \cdot 8 \cdot (-0{,}5) = -(20 \cdot 0{,}5)\cdot(12{,}5 \cdot 8) = -10 \cdot 100 = -1000 $$

2) Используем свойства деления:

$$ (500 \cdot 279) : 5 = (500 : 5)\cdot 279 = 100 \cdot 279 = 27900 $$
$$ (300 + 96) : 3 = 300 : 3 + 96 : 3 = 100 + 32 = 132 $$
$$ (600 — 128) : 4 = 600 : 4 — 128 : 4 = 150 — 32 = 118 $$

3) Решим уравнения:

$$ 7x = 8{,}4 $$
$$ x = 8{,}4 : 7 = 1{,}2 $$

$$ x \cdot 1 = 0{,}3 $$
$$ x = 0{,}3 $$

$$ (9 — x)\cdot \frac{5}{6} = 30 $$
$$ 9 — x = 30 : \frac{5}{6} = 30 \cdot \frac{6}{5} = 36 $$
$$ x = 9 — 36 = -27 $$

4) Найдём противоположное и обратное числа:

Если $$a = 7$$, то противоположное число равно $$-7$$, а обратное — $$\frac{1}{7}$$.

Если $$a = \frac{2}{5}$$, то противоположное число равно $$-\frac{2}{5}$$, а обратное — $$\frac{5}{2} = 2{,}5$$.

5) Найдём:

1) $$(-7)\cdot(-6)\cdot \ldots \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 = 0$$, так как среди множителей есть нуль.

2) $$(-5)+(-4)+(-3)+\ldots+3+4 = -5$$, так как пары противоположных чисел дают нуль:
$$ (-4+4)+(-3+3)+\ldots = 0 $$

6) Фигуру нужно разрезать на 4 равные части по линиям, показанным на рисунке.

7) После поворота октаэдра новое положение точек такое: точка $$B$$ переходит в левую вершину, точка $$C$$ — в правую, точка $$D$$ — в нижнюю.

Ответ

1) $$0$$; $$-54$$; $$-3{,}5$$; $$-1000$$.
2) $$27900$$; $$132$$; $$118$$.
3) $$x=1{,}2$$; $$x=0{,}3$$; $$x=-27$$.
4) Для $$a=7$$: $$-7$$ и $$\frac{1}{7}$$; для $$a=\frac{2}{5}$$: $$-\frac{2}{5}$$ и $$\frac{5}{2}$$.
5) $$0$$; $$-5$$.