Вводные упражнения Параграф 23 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Задача

1. Вычислить: 1) 356 · 5,08; 2) 1,3 · 2/3; 3) (1 1/5)^2; 4) 2 + 2^3; 5) 100 · 0,2^2.
2. Рассуждаем. Сколькими нулями оканчивается произведение
1 · 2 · 3 · … · 18 · 19 · 20?
3. Выходим в пространство. На рисунке 251 показана развёртка куба, на двух гранях которого написаны числа 1 и 2. Расставить на остальных гранях числа 3, 4, 5 и 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.

Подробный ответ

1) Вычислим значения выражений:

$$356 \cdot 5{,}08 = 1808{,}48$$
$$1{,}3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{13}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{10 \cdot 3} = \frac{13}{15}$$
$$\left(1 \frac{1}{5}\right)^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} = 1 \frac{11}{25}$$
$$2 + 2^3 = 2 + 8 = 10$$
$$100 \cdot 0{,}2^2 = 100 \cdot 0{,}04 = 4$$

2) Найдём, сколькими нулями оканчивается произведение $$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20.$$

Нули появляются при умножении на множители $$10 = 2 \cdot 5.$$

В произведении есть пары:

$$2 \cdot 5 = 10$$
$$4 \cdot 15 = 60$$

Кроме того, числа $$10$$ и $$20$$ дают ещё по одному нулю.

Итого получаем 4 нуля.

3) На развёртке куба нужно расставить числа $$3, 4, 5, 6$$ так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна $$7$$.

Так как уже стоят числа $$1$$ и $$2$$, то им должны соответствовать противоположные грани с числами $$6$$ и $$5$$ соответственно. Тогда оставшиеся числа $$3$$ и $$4$$ нужно поставить на две другие противоположные грани.

Подходит, например, такая расстановка: напротив $$1$$ — $$6$$, напротив $$2$$ — $$5$$, а числа $$3$$ и $$4$$ — на оставшиеся противоположные грани.