Вводные упражнения Параграф 13.1 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
- Выполнить действия:
1) $$\frac{1}{2}-0{,}3$$;
2) $$\frac{1}{3}+0{,}2$$;
3) $$5{,}4:100$$;
4) $$7{,}1\cdot 0{,}01$$. - Найти среднее арифметическое чисел:
1) $$2{,}3$$ и $$3{,}5$$;
2) $$6{,}4$$, $$5$$ и $$3{,}6$$. - Указать дроби, которые нельзя представить в виде десятичных дробей: $$\frac{2}{3}$$; $$\frac{4}{5}$$; $$\frac{7}{20}$$; $$\frac{6}{30}$$; $$\frac{7}{30}$$.
- Найти:
1) $$\frac{3}{7}$$ числа $$42$$;
2) $$0{,}6$$ от $$30\ \text{кг}$$. - Выразить в метрах: $$1\ \text{дм}$$; $$1\ \text{см}$$; $$17\ \text{см}$$; $$23\ \text{дм}$$.
- Выходим в пространство. Сложенный из одинаковых деревянных кубиков прямоугольный параллелепипед трижды просверлили насквозь параллельно рёбрам (рис. 141). Сколько кубиков осталось неповреждёнными?
- Какие две величины называют прямо пропорциональными? Привести примеры прямо пропорциональных величин.
- Найти неизвестный член пропорции:
1) $$5:x=4:3$$;
2) $$x:2=7:3$$.
1. Выполним действия:
$$\frac{1}{2}-0{,}3=0{,}5-0{,}3=0{,}2$$
$$\frac{1}{3}+0{,}2=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$$
$$5{,}4:100=0{,}054$$
$$7{,}1\cdot 0{,}01=0{,}071$$
2. Найдём среднее арифметическое:
$$(2{,}3+3{,}5):2=5{,}8:2=2{,}9$$
$$(6{,}4+5+3{,}6):3=15:3=5$$
3. Дробь можно представить в виде десятичной, если в разложении её знаменателя на простые множители нет чисел, отличных от 2 и 5.
Нельзя представить в виде десятичной дроби:
$$\frac{2}{3},\ \frac{7}{30}$$
4. Найдём:
$$\frac{3}{7}\text{ числа }42=42\cdot \frac{3}{7}=6\cdot 3=18$$
$$0{,}6\text{ от }30\text{ кг}=30\cdot 0{,}6=18\text{ кг}$$
5. Выразим в метрах:
$$1\text{ дм}=\frac{1}{10}\text{ м}=0{,}1\text{ м}$$
$$1\text{ см}=\frac{1}{100}\text{ м}=0{,}01\text{ м}$$
$$17\text{ см}=\frac{17}{100}\text{ м}=0{,}17\text{ м}$$
$$23\text{ дм}=\frac{23}{10}\text{ м}=2{,}3\text{ м}$$
6. Прямоугольный параллелепипед состоит из $$2\cdot 2\cdot 4=16$$ кубиков. Просверлили 8 кубиков, значит, неповреждёнными осталось:
$$16-8=8$$
7. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, а при уменьшении — уменьшается во столько же раз.
Примеры: стоимость и количество товара при постоянной цене; путь и время движения при постоянной скорости.
8. Найдём неизвестный член пропорции:
$$5:x=4:3$$
$$4x=5\cdot 3$$
$$4x=15$$
$$x=\frac{15}{4}=3{,}75$$
$$x:2=7:3$$
$$3x=2\cdot 7$$
$$3x=14$$
$$x=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}$$
Ответ
1) $$0{,}2$$; $$\frac{8}{15}$$; $$0{,}054$$; $$0{,}071$$.
2) $$2{,}9$$; $$5$$.
3) $$\frac{2}{3},\ \frac{7}{30}$$.
4) $$18$$; $$18\text{ кг}$$.
5) $$0{,}1\text{ м}$$; $$0{,}01\text{ м}$$; $$0{,}17\text{ м}$$; $$2{,}3\text{ м}$$.
6) $$8$$ кубиков.
7) Величины, которые изменяются в одинаковое число раз.
8) $$x=3{,}75$$; $$x=4\frac{2}{3}$$.
