Вводные упражнения Параграф 21.1 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. На сколько единичных отрезков и в каком направлении нужно переместить точку А вдоль координатной прямой (рис. 236), чтобы она оказалась: в точке В; в точке С; в точке D?
2. (Устно.) Вычислить:
1) 12 : 0,6; 2) 0,12 : 4; 3) 5 — 2,46; 4) 13 — 4,2.
3. (Устно.) Найти число в первом (левом) квадрате:
4. Сравнить числа:
1) —2,09 и 1,9; 2) 0 и -3/8; 3) 2/9 и 5/18; 4) -7 и -8; 5) -0,3 и -0,29.
5. Найти значение выражения:
1) |-19| — |-3|; 2) |-42| + | 15|; 3) |81| — |-17|.
6. Вычислить наиболее удобным способом:
1) 74,3 + 5,67 + 25,7;
2) 4 7/9 + 8 1/2 + 0,5 + 5 2/9.
7. Выходим в пространство. На рисунке 237 изображён один и тот же куб до поворота (рис. 237, а) и после поворота вокруг оси (рис. 237, б). Найти на рисунке 237, б новое положение точек А, В и С.

1) По координатной прямой видно, что от точки A до точки B нужно пройти 3 единичных отрезка вправо, до точки C — 7 единичных отрезков вправо, до точки D — 4 единичных отрезка влево.

2) Вычислим:

$$12 : 0{,}6 = 20$$
$$0{,}12 : 4 = 0{,}03$$
$$5 — 2{,}46 = 2{,}54$$
$$13 — 4{,}2 = 8{,}8$$

3) Найдём число в первом квадрате, выполняя обратные действия:

$$3 \cdot 10 = 30$$
$$30 : 6 = 5$$
$$5 + 28 = 33$$
$$33 — 16 = 17$$

Значит, в первом квадрате число 17.

4) Сравним числа:

$$-2{,}09 < 1{,}9$$
$$0 > -\frac{3}{8}$$
$$\frac{2}{9} < \frac{5}{18}, \quad \text{так как } \frac{2}{9}=\frac{4}{18}$$
$$-7 > -8$$
$$-0{,}3 < -0{,}29$$

5) Найдём значения выражений:

$$|-19| — |-3| = 19 — 3 = 16$$
$$|-42| + |15| = 42 + 15 = 57$$
$$|81| — |-17| = 81 — 17 = 64$$

6) Вычислим удобным способом:

$$74{,}3 + 5{,}67 + 25{,}7 = (74{,}3 + 25{,}7) + 5{,}67 = 100 + 5{,}67 = 105{,}67$$

$$4\frac{7}{9} + 8\frac{1}{2} + 0{,}5 + 5\frac{2}{9} = \left(4\frac{7}{9} + 5\frac{2}{9}\right) + \left(8\frac{1}{2} + 0{,}5\right) = 10 + 9 = 19$$

7) После поворота куба на рисунке 237, б точка A переходит в точку B, точка B — в точку C, а точка C — в соответствующую ей новую точку на нижнем ребре правой грани куба.

Ответ

1) Вправо на 3; вправо на 7; влево на 4.
2) 20; 0,03; 2,54; 8,8.
3) 17.
4) $$-2{,}09 < 1{,}9$$, $$0 > -\frac{3}{8}$$, $$\frac{2}{9} < \frac{5}{18}$$, $$-7 > -8$$, $$-0{,}3 < -0{,}29$$.
5) 16; 57; 64.
6) 105,67; 19.
7) $$A \to B,\; B \to C,\; C \to$$ соответствующая новая точка на рисунке 237, б.