Вводные упражнения Параграф 1 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Как называется каждая из фигур, изображённых на рисунке 43 на с. 32? Найти на рисунке правильные многоугольники.
2. Начертить в тетради прямоугольник со сторонами 25 мм и 35 мм. Найти его площадь. Перечислить свойства сторон и углов прямоугольника. Отметить центр прямоугольника — точку пересечения его диагоналей.
3. Найти площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 см, 2 см и 3 см.
4. На развёртке куба (рис. 44) его грани пронумерованы. Назвать пары противоположных граней.
5. Выходим в пространство. На рисунке 45 изображён один и тот же куб до и после поворота вокруг оси. Указать на правом рисунке новое положение точек В и С.
6. Построить равносторонний треугольник со стороной 3 см. пользуясь: 1) линейкой и транспортиром; 2) линейкой и циркулем.

1) Правильные многоугольники на рисунке: квадрат, равносторонний треугольник и правильный шестиугольник.

2) Площадь прямоугольника со сторонами 25 мм и 35 мм:

$$S = 25 \cdot 35 = 875\ \text{мм}^2.$$

Свойства прямоугольника: противоположные стороны равны; все углы прямые; диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника.

3) Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 см, 2 см и 3 см:

$$S_{\text{поверх}} = 2(1\cdot 2 + 1\cdot 3 + 2\cdot 3) = 2(2+3+6) = 22\ \text{см}^2,$$

$$V = 1\cdot 2\cdot 3 = 6\ \text{см}^3.$$

4) Пары противоположных граней куба:

1 и 4; 2 и 6; 3 и 5.

5) После поворота куба точки переходят в новое положение, указанное на правом рисунке: точка B — в верхнюю правую вершину, точка C — в правую среднюю вершину.

6) Построение равностороннего треугольника со стороной 3 см:

1. Построить отрезок $$AB = 3\ \text{см}.$$

2. С помощью транспортира построить при точках A и B углы по $$60^\circ$$ к одной стороне отрезка $$AB$$.

3. Точка пересечения лучей — вершина $$C$$. Получится равносторонний треугольник $$ABC$$.

Построение циркулем:

1. Построить отрезок $$AB = 3\ \text{см}.$$

2. Провести окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом 3 см, а также окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом 3 см.

3. Точку их пересечения обозначить $$C$$. Соединить $$C$$ с $$A$$ и $$B$$.

Так как $$AC = BC = AB = 3\ \text{см},$$ треугольник $$ABC$$ равносторонний.

Ответ

1) Квадрат, равносторонний треугольник, правильный шестиугольник.
2) $$875\ \text{мм}^2$$; свойства прямоугольника: противоположные стороны равны, все углы прямые, диагонали пересекаются и делятся пополам.
3) $$22\ \text{см}^2,\ 6\ \text{см}^3$$.
4) 1 и 4; 2 и 6; 3 и 5.
5) $$B$$ — верхняя правая вершина, $$C$$ — правая средняя вершина.
6) Построен равносторонний треугольник со стороной 3 см.