Проверь себя! Глава 1 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

I уровень

1. Переведём все размеры в сантиметры:

$$3\text{ дм }6\text{ см}=36\text{ см},\quad 2\text{ дм }3\text{ см}=23\text{ см},\quad 4\text{ дм }5\text{ см}=45\text{ см}$$

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда:

$$V=36\cdot 23\cdot 45=37260\text{ см}^3$$

$$37260\text{ см}^3=37\text{ дм}^3\ 260\text{ см}^3$$

2. Для призмы с основанием в виде $$n$$-угольника:

$$\text{вершин }=2n,\quad \text{граней }=n+2,\quad \text{рёбер }=3n$$

1) Для пятиугольной призмы ($$n=5$$):

$$2\cdot 5=10$$

$$5+2=7$$

$$3\cdot 5=15$$

Значит, 10 вершин, 7 граней, 15 рёбер.

2) Для шестиугольной пирамиды:

$$\text{вершин }=n+1,\quad \text{граней }=n+1,\quad \text{рёбер }=2n$$

$$6+1=7,\quad 6+1=7,\quad 2\cdot 6=12$$

Значит, 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер.

3. Развёртка правильной четырёхугольной призмы состоит из двух квадратов со стороной 3 см и четырёх прямоугольников размером $$3\text{ см}\times 25\text{ мм}$$.

4. Произвольная четырёхугольная пирамида изображается с четырёхугольным основанием и одной вершиной, соединённой с вершинами основания.

5.

Октаэдр: грани — треугольники.

Икосаэдр: грани — треугольники.

Додекаэдр: грани — пятиугольники.

6. После перемещения модели куба точки $$M$$ и $$N$$ занимают новые положения, соответствующие их образам на рисунке.

7.

1) Бриллиант — это алмаз, огранённый до многогранника.

2) Фианит — это кристалл искусственного алмаза.

II уровень

1. Основание призмы — прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Его площадь:

$$S_{\text{осн}}=\frac12\cdot 5\cdot 12=30\text{ см}^2$$

Площадь двух оснований:

$$2\cdot 30=60\text{ см}^2$$

Площадь боковой поверхности:

$$11\cdot 5+11\cdot 12+11\cdot 13=11\cdot(5+12+13)=11\cdot 30=330\text{ см}^2$$

Полная площадь поверхности:

$$60+330=390\text{ см}^2$$

2. 1) Для призмы:

$$3n=24 \Rightarrow n=8$$

Тогда:

$$2n=16,\quad n+2=10$$

Ответ: 16 вершин и 10 граней.

2) Для пирамиды:

$$n+1=18 \Rightarrow n=17$$

Тогда:

$$n+1=18,\quad 2n=34$$

Ответ: 18 вершин и 34 ребра.

3. Развёртка правильной треугольной призмы состоит из трёх прямоугольников высотой 3 см и двух равносторонних треугольников со стороной 25 мм.

4. Произвольная прямая четырёхугольная призма изображается с двумя равными четырёхугольными основаниями, расположенными параллельно, и боковыми рёбрами, перпендикулярными основаниям.

5. У куба после разрезания плоскостью получаются два многогранника, у каждого из которых:

$$\text{граней }=7,\quad \text{рёбер }=15,\quad \text{вершин }=10$$

6. На рисунке 103, б точки $$A$$ и $$B$$ занимают новые положения, соответствующие их образам после перемещения модели октаэдра.

7. Примеры кристаллов:

• поваренная соль — форма куба;
• кварц — форма шестигранной призмы;
• флюорит — кубическая форма или форма октаэдра;
• алмаз — кубическая форма или форма октаэдра;
• бриллиант — форма многогранника, чаще всего с 57 гранями;
• фианит — форма многогранника, чаще всего с 57 гранями.