Проверь себя! Глава 5 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
Проверь себя!
I уровень
- Записать координаты точек $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ (рис. 268).
- Вычислить $$\lvert-2\rvert+\lvert3{,}5\rvert-\lvert0{,}9\rvert$$.
- Выполнить действие:
1) $$-5+(-8)$$;
2) $$4+(-9)$$;
3) $$-6-10{,}5$$;
4) $$2{,}3-7$$;
5) $$-\frac{1}{2}\cdot6$$;
6) $$15:\left(-\frac{3}{5}\right)$$;
7) $$-\frac{4}{7}:\left(-14\right)$$;
8) $$-\frac{15}{22}\cdot\left(-3\frac{3}{10}\right)$$. - Сравнить числа:
1) $$-2{,}5$$ и $$1{,}3$$;
2) $$-10$$ и $$-9{,}5$$. - Записать число:
1) противоположное числу $$-5\frac{1}{3}$$;
2) обратное числу $$-2\frac{5}{6}$$. - Найти значение выражения наиболее удобным способом:
1) $$-6\frac{3}{8}+15-3\frac{5}{8}$$;
2) $$-0{,}4\cdot\frac{6}{7}\cdot\left(-1\frac{1}{6}\right)$$. - Решить уравнение и сделать проверку:
1) $$3{,}8+x=1{,}2$$;
2) $$9{,}7\cdot x=-5{,}432$$. - Из чисел $$9$$; $$-\frac{5}{6}$$; $$0$$; $$3$$; $$-8$$; $$1\frac{2}{9}$$ выписать:
1) все натуральные числа;
2) все целые числа;
3) все отрицательные рациональные числа. - Прочитать диалоги «Об истории» из § 18 и п. 21.3.
1) У математиков каких стран и в какие века появились первые сведения об отрицательных числах?
2) Кто и когда придумал координатную прямую?
3) Как в Европу пришло толкование отрицательных чисел в виде долгов?
II уровень
- Скопировать в тетрадь рисунок 269. Отметить на нём точки $$0(0)$$ и $$E(1)$$.
- Сравнить значения выражений: $$-1\frac{5}{13}\cdot\left(-2\frac{8}{9}\right):\left(-\frac{3}{8}\right)$$ и $$5\frac{6}{7}-2\frac{1}{3}-4\frac{6}{7}$$.
- Решить уравнение $$\left(7{,}8-x\right)\cdot\left(-0{,}209\right)=0{,}5225$$.
- Вычислить $$\frac{-10{,}6+1{,}8-3{,}6\cdot\left(-2{,}05\right)}{2\frac{7}{20}-\frac{3}{4}}$$.
- Записать все элементы множества:
1) целых чисел, которые больше $$-6$$, но меньше $$1$$;
2) правильных дробей со знаменателем $$8$$. - Прочитать диалог «Шаг вперёд» из § 23.
1) На основании какого требования ко вновь изучаемым числам удаётся объяснить умножение натурального числа на отрицательное число?
2) Объяснить нахождение произведения чисел $$-6$$ и $$-4$$ (полагая, что известно только, как выполняется умножение отрицательного числа на натуральное).
I уровень
1) По координатной прямой получаем: $$A(4),\ B(-2),\ C(0{,}5),\ D(-3{,}5).$$
2) $$|-2|+|3{,}5|-|0{,}9|=2+3{,}5-0{,}9=5{,}5-0{,}9=4{,}6.$$
3) Выполним действия:
$$-5+(-8)=-13$$
$$4+(-9)=-5$$
$$-6-10{,}5=-16{,}5$$
$$2{,}3-7=-4{,}7$$
$$-\frac12\cdot 6=-3$$
$$15:\left(-\frac35\right)=-15\cdot\frac53=-25$$
$$-\frac47:(-14)=\frac47\cdot\frac1{14}=\frac{2}{49}$$
$$-\frac{15}{22}\cdot\left(-3\frac{3}{10}\right)=\frac{15}{22}\cdot\frac{33}{10}=\frac94=2\frac14$$
4) Сравним числа:
$$-2{,}5<1{,}3$$
$$-10<-9{,}5$$
5) Запишем числа:
1) противоположное числу $$-5\frac13$$ — это $$5\frac13$$;
2) обратное числу $$-2\frac56=-\frac{17}{6}$$ — это $$-\frac{6}{17}$$.
6) Найдём значение выражений удобным способом:
$$-6\frac38+15-3\frac58=\left(-6\frac38-3\frac58\right)+15=-10+15=5$$
$$-0{,}4\cdot\frac67\cdot\left(-1\frac16\right)=0{,}4\cdot\frac67\cdot\frac76=0{,}4$$
7) Решим уравнения и проверим:
$$3{,}8+x=1{,}2$$
$$x=1{,}2-3{,}8=-2{,}6$$
Проверка:
$$3{,}8+(-2{,}6)=1{,}2$$
$$9{,}7x=-5{,}432$$
$$x=-5{,}432:9{,}7=-0{,}56$$
Проверка:
$$9{,}7\cdot(-0{,}56)=-5{,}432$$
8) Из чисел $$9;\ -\frac56;\ 0;\ 3;\ -8;\ 1\frac29$$ выпишем:
1) натуральные числа: $$9,\ 3$$;
2) целые числа: $$9,\ 0,\ 3,\ -8$$;
3) отрицательные рациональные числа: $$-\frac56,\ -8$$.
9) Ответы по истории отрицательных чисел:
1) первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II веке до н. э.;
2) координатную прямую и наглядное изображение на ней отрицательных чисел придумал в XVII веке Рене Декарт;
3) толкование отрицательных чисел как долгов пришло в Европу от итальянского математика Леонардо Пизанского.
II уровень
1) На рисунке нужно отметить точки $$O(0)$$ и $$E(1)$$.
2) Сравним значения выражений:
$$-1\frac{5}{13}\cdot\left(-2\frac89\right):\left(-\frac38\right)=-10\frac23$$
$$5\frac67-2\frac13-4\frac67=-1\frac13$$
Так как $$-10\frac23<-1\frac13,$$ то
$$-1\frac{5}{13}\cdot\left(-2\frac89\right):\left(-\frac38\right)<5\frac67-2\frac13-4\frac67.$$
3) Решим уравнение:
$$(7{,}8-x)\cdot(-0{,}209)=0{,}5225$$
$$7{,}8-x=0{,}5225:(-0{,}209)=-2{,}5$$
$$x=7{,}8+2{,}5=10{,}3$$
4) Вычислим значение выражения:
$$\frac{-10{,}6+1{,}8-3{,}6\cdot(-2{,}05)}{2\frac{7}{20}-\frac34}$$
$$3{,}6\cdot(-2{,}05)=-7{,}38$$
$$-10{,}6+1{,}8=-8{,}8$$
$$-8{,}8-(-7{,}38)=-1{,}42$$
$$2\frac{7}{20}-\frac34=1{,}6$$
$$-1{,}42:1{,}6=-0{,}8875$$
5) Запишем все элементы множеств:
1) целые числа, которые больше $$-6,$$ но меньше $$1$$: $$\{-5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0\}$$;
2) правильные дроби со знаменателем $$8$$: $$\left\{\frac18;\ \frac28;\ \frac38;\ \frac48;\ \frac58;\ \frac68;\ \frac78\right\}.$$
6) Умножение натурального числа на отрицательное число можно объяснить на основании уже известных законов действий с положительными числами и правила знаков.
Произведение чисел $$-6$$ и $$-4$$ можно найти так:
$$(-6)\cdot(-4)=(-6)\cdot(1-5)=(-6)\cdot1-(-6)\cdot5=-6-(-30)=-6+30=24.$$
