Проверь себя! Глава 4 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
Проверь себя! I уровень
- Принимая $$\pi \approx 3{,}14$$, найти длину окружности $$C$$ и площадь круга $$S$$ с радиусом 40 см.
- Найти площадь закрашенной на рисунке 211 фигуры (считать, что сторона клетки 5 мм, $$\pi \approx 3$$).
- Найти приближённое значение площади боковой поверхности $$S_{\text{бок.}}$$ цилиндра с высотой 12 см и радиусом основания 5 см. (Принять $$\pi \approx 3$$.)
- Прочитать диалог «Сечения цилиндра и конуса» из § 16.
1) Описать случаи, когда в сечениях цилиндра (конуса) плоскостью получаются круги.
2) Описать случай получения прямоугольника в сечении цилиндра плоскостью.
II уровень
- На расстоянии 660 м колесо сделало 300 оборотов. Считая $$\pi = 3{,}14$$, найти диаметр колеса $$d$$. Результат округлить до десятых долей метра.
- Бочка без крышки имеет форму цилиндра с радиусом основания 25 см и высотой 62 см. Сколько килограммов краски потребуется на окраску наружной поверхности бочки, если на окраску 1 м2 требуется 150 г краски? (Ответ округлить до десятых долей килограмма с избытком.)
- Найти массу детали, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с высверленным вертикально сквозным отверстием цилиндрической формы (рис. 212). Высота параллелепипеда 17 см, длина основания 12 см, ширина 6 см. Диаметр отверстия равен 4 см. Масса одного кубического сантиметра материала, из которого сделана деталь, равна 8 г. В расчётах принять $$\pi = 3{,}14$$, а результат округлить до десятых долей килограмма.
- Прочитать диалог «Число $$\pi$$» из § 15.
1) Что обозначают буквой $$\pi$$? Почему для этой цели выбрали именно эту греческую букву?
2) Кто и когда предложил в качестве приближённого значения числа $$\pi$$ рассматривать дробь $$\frac{377}{120}$$?
3) Определить, какое из чисел — $$3\frac{10}{71}$$ или $$3\frac{1}{7}$$ — меньше отличается от истинного значения числа $$\pi$$.
I уровень
1. При $$R=40\text{ см}$$ и $$\pi \approx 3{,}14$$:
$$C=2\pi R \approx 2\cdot 3{,}14\cdot 40=251{,}2\text{ см}$$
$$S=\pi R^2 \approx 3{,}14\cdot 40^2=3{,}14\cdot 1600=5024\text{ см}^2$$
2. Площадь закрашенной фигуры равна площади круга радиуса $$2{,}5\text{ см}$$ минус площадь прямоугольника со сторонами $$1\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$:
$$S= \pi R^2-ab \approx 3\cdot 2{,}5^2-1\cdot 3=3\cdot 6{,}25-3=18{,}75-3=15{,}75\text{ см}^2$$
3. Площадь боковой поверхности цилиндра:
$$S_{\text{бок}}=2\pi RH \approx 2\cdot 3\cdot 5\cdot 12=360\text{ см}^2$$
4.
1) Круги получаются в сечении цилиндра (конуса) плоскостью, если секущая плоскость параллельна основаниям, то есть является горизонтальной.
2) Прямоугольник получается в сечении цилиндра плоскостью, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то есть является вертикальной.
II уровень
1. За $$300$$ оборотов колесо прошло $$660\text{ м}$$, значит длина окружности колеса:
$$C=\frac{660}{300}=2{,}2\text{ м}$$
Тогда диаметр:
$$d=\frac{C}{\pi}\approx \frac{2{,}2}{3{,}14}\approx 0{,}7\text{ м}$$
2. Бочка без крышки имеет наружную поверхность:
$$S=2\pi RH+\pi R^2$$
При $$R=25\text{ см}$$, $$H=62\text{ см}$$, $$\pi \approx 3$$:
$$S\approx 2\cdot 3\cdot 25\cdot 62+3\cdot 25^2=9300+1875=11175\text{ см}^2$$
$$11175\text{ см}^2=1{,}1175\text{ м}^2$$
Краски потребуется:
$$1{,}1175\cdot 150=167{,}625\text{ г}=0{,}167625\text{ кг}$$
С округлением с избытком до десятых долей килограмма получаем $$0{,}2\text{ кг}$$.
3. Найдём массу детали после сверления.
Объём прямоугольного параллелепипеда:
$$V_1=17\cdot 12\cdot 6=1224\text{ см}^3$$
Масса детали до сверления:
$$m_1=1224\cdot 8=9792\text{ г}$$
Радиус отверстия:
$$R=\frac{4}{2}=2\text{ см}$$
Объём отверстия:
$$V_2=\pi R^2H\approx 3{,}14\cdot 2^2\cdot 17=3{,}14\cdot 68=213{,}52\text{ см}^3$$
Масса удалённого материала:
$$m_2=213{,}52\cdot 8=1708{,}16\text{ г}$$
Масса детали после сверления:
$$m=9792-1708{,}16=8083{,}84\text{ г}=8{,}08384\text{ кг}\approx 8{,}1\text{ кг}$$
4.
1) Буквой $$\pi$$ обозначают отношение длины окружности к её диаметру.
2) Индийский учёный Ариабхата в $$V$$ в. н. э. предложил в качестве приближённого значения числа $$\pi$$ рассматривать дробь $$\frac{377}{120}$$.
3) Сравним приближения:
$$3\frac{10}{71}=3{,}140845\ldots$$
$$3\frac{1}{7}=3{,}142857\ldots$$
$$\pi=3{,}141592\ldots$$
$$3{,}141592\ldots-3{,}140845\ldots=0{,}000747\ldots$$
$$3{,}142857\ldots-3{,}141592\ldots=0{,}001265\ldots$$
Так как $$0{,}000747<0{,}001265$$, то число $$3\frac{10}{71}$$ меньше отличается от истинного значения числа $$\pi$$.
Ответ
I уровень: 1) $$251{,}2\text{ см}$$; $$5024\text{ см}^2$$; 2) $$15{,}75\text{ см}^2$$; 3) $$360\text{ см}^2$$; 4) круги получаются при горизонтальном сечении, прямоугольник — при вертикальном сечении цилиндра.
II уровень: 1) $$0{,}7\text{ м}$$; 2) $$0{,}2\text{ кг}$$; 3) $$8{,}1\text{ кг}$$; 4) $$\pi$$ — отношение длины окружности к диаметру; $$\frac{377}{120}$$ предложил Ариабхата; меньше отличается число $$3\frac{10}{71}$$.
