Проверь себя! Глава 4 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

I уровень
1. Принимая ? ? 3,14, найти длину окружности С и площадь круга S с радиусом 40 см.
2. Найти площадь закрашенной на рисунке 211 фигуры (считать, что сторона клетки 5 мм, ? ? 3).
3. Найти приближённое значение площади боковой поверхности S_бок. цилиндра с высотой 12 см и радиусом основания 5 см. (Принять ? ? 3.)
4. Прочитать диалог «Сечения цилиндра и конуса» из § 16.
1) Описать случаи, когда в сечениях цилиндра (конуса) плоскостью получаются круги. 2) Описать случай получения прямоугольника в сечении цилиндра плоскостью.
II уровень
1. На расстоянии 660 м колесо сделало 300 оборотов. Считая ? = 3,14, найти диаметр колеса d. Результат округлить до десятых долей метра.
2. Бочка без крышки имеет форму цилиндра с радиусом основания 25 см и высотой 62 см. Сколько килограммов краски потребуется на окраску наружной поверхности бочки, если на окраску 1 м^2 требуется 150 г краски? (Ответ округлить до десятых долей килограмма с избытком.)
3. Найти массу детали, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с высверленным вертикально сквозным отверстием цилиндрической формы (рис. 212). Высота параллелепипеда 17 см. длина основания 12 см, ширина 6 см. Диаметр отверстия равен 4 см. Масса одного кубического сантиметра материала, из которого сделана деталь, равна 8 г. В расчётах принять ? = 3,14, а результат округлить до десятых долей килограмма.
4. Прочитать диалог «Число ?» из § 15. 1) Что обозначают буквой ?? Почему для этой цели выбрали именно эту греческую букву? 2) Кто и когда предложил в качестве приближённого значения числа ? рассматривать дробь 377/120? 3) Определить, какое из чисел — 3 10/71 или 3 1/7 — меньше отличается от истинного значения числа ?.

I уровень

1. При $$R=40\text{ см}$$ и $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$ C=2\pi R \approx 2\cdot 3{,}14\cdot 40=251{,}2\text{ см} $$
$$ S=\pi R^2 \approx 3{,}14\cdot 40^2=3{,}14\cdot 1600=5024\text{ см}^2 $$

2. Площадь закрашенной фигуры равна площади круга радиуса $$2{,}5\text{ см}$$ минус площадь прямоугольника со сторонами $$1\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$:

$$ S= \pi R^2-ab \approx 3\cdot 2{,}5^2-1\cdot 3=3\cdot 6{,}25-3=18{,}75-3=15{,}75\text{ см}^2 $$

3. Площадь боковой поверхности цилиндра:

$$ S_{\text{бок}}=2\pi RH \approx 2\cdot 3\cdot 5\cdot 12=360\text{ см}^2 $$

4.

1) Круги получаются в сечении цилиндра (конуса) плоскостью, если секущая плоскость параллельна основаниям, то есть является горизонтальной.

2) Прямоугольник получается в сечении цилиндра плоскостью, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то есть является вертикальной.

II уровень

1. За $$300$$ оборотов колесо прошло $$660\text{ м}$$, значит длина окружности колеса:

$$ C=\frac{660}{300}=2{,}2\text{ м} $$

Тогда диаметр:

$$ d=\frac{C}{\pi}\approx \frac{2{,}2}{3{,}14}\approx 0{,}7\text{ м} $$

2. Бочка без крышки имеет наружную поверхность:

$$ S=2\pi RH+\pi R^2 $$

При $$R=25\text{ см}$$, $$H=62\text{ см}$$, $$\pi \approx 3$$:

$$ S\approx 2\cdot 3\cdot 25\cdot 62+3\cdot 25^2=9300+1875=11175\text{ см}^2 $$
$$ 11175\text{ см}^2=1{,}1175\text{ м}^2 $$

Краски потребуется:

$$ 1{,}1175\cdot 150=167{,}625\text{ г}=0{,}167625\text{ кг} $$

С округлением с избытком до десятых долей килограмма получаем $$0{,}2\text{ кг}$$.

3. Найдём массу детали после сверления.

Объём прямоугольного параллелепипеда:

$$ V_1=17\cdot 12\cdot 6=1224\text{ см}^3 $$

Масса детали до сверления:

$$ m_1=1224\cdot 8=9792\text{ г} $$

Радиус отверстия:

$$ R=\frac{4}{2}=2\text{ см} $$

Объём отверстия:

$$ V_2=\pi R^2H\approx 3{,}14\cdot 2^2\cdot 17=3{,}14\cdot 68=213{,}52\text{ см}^3 $$

Масса удалённого материала:

$$ m_2=213{,}52\cdot 8=1708{,}16\text{ г} $$

Масса детали после сверления:

$$ m=9792-1708{,}16=8083{,}84\text{ г}=8{,}08384\text{ кг}\approx 8{,}1\text{ кг} $$

4.

1) Буквой $$\pi$$ обозначают отношение длины окружности к её диаметру.

2) Индийский учёный Ариабхата в $$V$$ в. н. э. предложил в качестве приближённого значения числа $$\pi$$ рассматривать дробь $$\frac{377}{120}$$.

3) Сравним приближения:

$$ 3\frac{10}{71}=3{,}140845\ldots $$
$$ 3\frac{1}{7}=3{,}142857\ldots $$
$$ \pi=3{,}141592\ldots $$

$$ 3{,}141592\ldots-3{,}140845\ldots=0{,}000747\ldots $$
$$ 3{,}142857\ldots-3{,}141592\ldots=0{,}001265\ldots $$

Так как $$0{,}000747<0{,}001265$$, то число $$3\frac{10}{71}$$ меньше отличается от истинного значения числа $$\pi$$.

Ответ

I уровень: 1) $$251{,}2\text{ см}$$; $$5024\text{ см}^2$$; 2) $$15{,}75\text{ см}^2$$; 3) $$360\text{ см}^2$$; 4) круги получаются при горизонтальном сечении, прямоугольник — при вертикальном сечении цилиндра.

II уровень: 1) $$0{,}7\text{ м}$$; 2) $$0{,}2\text{ кг}$$; 3) $$8{,}1\text{ кг}$$; 4) $$\pi$$ — отношение длины окружности к диаметру; $$\frac{377}{120}$$ предложил Ариабхата; меньше отличается число $$3\frac{10}{71}$$.