Проверь себя! Глава 3 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

I уровень
1. Найти средний рост четверых мальчиков, если известен рост каждого: 140 см, 154 см, 161 см, 167 см.
2. Найти:
1) 74 % от 130 кг; 2) число, 15 % которого равны 16,5;
3) процентное отношение числа 7 к числу 5.
3. В магазине цены снизили на 20 %. Сколько стоит теперь свитер, который стоил 1300 р.?
4. Витя положил 150 р. на счёт сотовой сети. Эти деньги составили 75 % всех его денег. Сколько денег было у Вити?
5. Распределение количества пар обуви, представленной в магазине по видам, отражено в диаграмме (рис. 171). Определить:
1) сколько процентов от числа всей обуви составляют: тапки; кроссовки; сапоги;
2) какого вида обуви больше всего в магазине;
3) на сколько процентов больше туфель, чем ботинок.
6. Прочитать диалог «Об истории» из п. 13.1. 1) Что называли процентами в Древнем Риме? 2) Кто ввёл в России расчёты с помощью процентов? 3) Что означает значок «%о»?
II уровень
1. Среднее арифметическое трёх чисел равно 11,9. Известно, что два из них — 11 и 12,5. Найти третье число.
2. С участка собрали 450 кг овощей. Картофель составил 60 % всего урожая, морковь — 40 % от массы картофеля. Остальной урожай составила свёкла. Сколько килограммов свёклы собрали?
3. Осенью можно было на 200 р. купить 5 кг моркови. Зимой цена увеличилась на 30 %. Сколько килограммов моркови можно купить зимой на ту же сумму? Ответ округлить до десятых долей килограмма с недостатком.
4. По диаграмме на рисунке 171 определить:
1) сколько пар ботинок в магазине, если всего имеется 1500 пар обуви;
2) на сколько пар больше кроссовок, чем тапочек, если в магазине всего 700 пар обуви.
5. Прочитать диалог «Построение круговой диаграммы» из § 14. 1) Какой угол на круговой диаграмме соответствует одному проценту всей представляемой величины? Ответ обосновать. 2) Построить круговую диаграмму распределения целого по частям А, В и С, если А составляет 50 % целого, В — 15 %, а С — 35 % целого.

I уровень

1. Средний рост равен:

$$ (140 + 154 + 161 + 167) : 4 = 622 : 4 = 155{,}5 $$

Ответ: $$155{,}5$$ см.

2.

1) $$74\% = 0{,}74$$, тогда

$$ 130 \cdot 0{,}74 = 96{,}2 $$

2) $$15\% = 0{,}15$$. Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда

$$ 0{,}15x = 16{,}5 $$

$$ x = 16{,}5 : 0{,}15 = 110 $$

3) Процентное отношение числа $$7$$ к числу $$5$$:

$$ 7 : 5 = 1{,}4 = 140\% $$

3. Снижение на $$20\%$$ означает, что цена стала равна $$80\%$$ от прежней:

$$ 1300 \cdot 0{,}8 = 1040 $$

Ответ: $$1040$$ р.

4. Если $$150$$ р. составляют $$75\%$$ всех денег, то

$$ 150 : 0{,}75 = 200 $$

Ответ: $$200$$ р.

5. По диаграмме:

тапки — $$17\%$$, кроссовки — $$21\%$$, сапоги — $$10\%$$.

Больше всего в магазине туфель.

Туфель больше, чем ботинок, на

$$ 34\% — 18\% = 16\% $$

6.

1) В Древнем Риме процентами называли деньги, которые должник обязан был заплатить с каждой взятой в долг сотни.

2) В России расчёты с помощью процентов ввёл Пётр I.

3) Значок $$\%о$$ означает промилле, то есть тысячные доли целого.

II уровень

1. Пусть третье число равно $$x$$. Тогда

$$ (x + 11 + 12{,}5) : 3 = 11{,}9 $$

$$ x + 23{,}5 = 11{,}9 \cdot 3 $$

$$ x + 23{,}5 = 35{,}7 $$

$$ x = 35{,}7 — 23{,}5 = 12{,}2 $$

Ответ: $$12{,}2$$.

2. Картофеля собрали:

$$ 450 \cdot 0{,}6 = 270 $$

Моркови собрали:

$$ 270 \cdot 0{,}4 = 108 $$

Свёклы собрали:

$$ 450 — (270 + 108) = 72 $$

Ответ: $$72$$ кг.

3. Осенью цена 1 кг моркови была:

$$ 200 : 5 = 40 $$

Зимой цена увеличилась на $$30\%$$:

$$ 40 + 40 \cdot 0{,}3 = 52 $$

На $$200$$ р. зимой можно купить:

$$ 200 : 52 \approx 3{,}8 $$

С недостатком до десятых:

$$ 3{,}8 \to 3{,}7 $$

Ответ: $$3{,}7$$ кг.

4.

1) Ботинок в магазине:

$$ 1500 \cdot 0{,}18 = 270 $$

Ответ: $$270$$ пар.

2) Кроссовок больше, чем тапочек, на

$$ 21\% — 17\% = 4\% $$

Если всего $$700$$ пар обуви, то это

$$ 700 \cdot 0{,}04 = 28 $$

Ответ: $$28$$ пар.

5.

1) На круговой диаграмме $$100\%$$ соответствует углу $$360^\circ$$, значит $$1\%$$ соответствует

$$ 360^\circ : 100 = 3{,}6^\circ $$

2) Найдём углы частей:

$$ 50\% \cdot 3{,}6^\circ = 180^\circ $$

$$ 15\% \cdot 3{,}6^\circ = 54^\circ $$

$$ 35\% \cdot 3{,}6^\circ = 126^\circ $$

Значит, для построения круговой диаграммы нужно отложить сектора:

$$ A = 180^\circ,\quad B = 54^\circ,\quad C = 126^\circ $$

Ответ

I уровень: 1) $$155{,}5$$ см; 2) 1) $$96{,}2$$ кг; 2) $$110$$; 3) $$140\%$$; 3) $$1040$$ р.; 4) $$200$$ р.; 5) тапки — $$17\%$$, кроссовки — $$21\%$$, сапоги — $$10\%$$; больше всего туфель; туфель больше, чем ботинок, на $$16\%$$; 6) проценты в Древнем Риме — деньги с каждой сотни долга; в России расчёты с процентами ввёл Пётр I; $$\%о$$ — промилле.

II уровень: 1) $$12{,}2$$; 2) $$72$$ кг; 3) $$3{,}7$$ кг; 4) 1) $$270$$ пар; 2) $$28$$ пар; 5) $$1\% = 3{,}6^\circ$$, $$A = 180^\circ$$, $$B = 54^\circ$$, $$C = 126^\circ$$.