Проверь себя! Глава 3 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
Проверь себя! I уровень
- Найти средний рост четверых мальчиков, если известен рост каждого: $$140\ \text{см}$$, $$154\ \text{см}$$, $$161\ \text{см}$$, $$167\ \text{см}$$.
- Найти:
1) $$74\%$$ от $$130\ \text{кг}$$;
2) число, $$15\%$$ которого равны $$16{,}5$$;
3) процентное отношение числа $$7$$ к числу $$5$$. - В магазине цены снизили на $$20\%$$. Сколько стоит теперь свитер, который стоил $$1300\ \text{р.}$$?
- Витя положил $$150\ \text{р.}$$ на счёт сотовой сети. Эти деньги составили $$75\%$$ всех его денег. Сколько денег было у Вити?
- Распределение количества пар обуви, представленной в магазине по видам, отражено в диаграмме (рис. 171). Определить:
1) сколько процентов от числа всей обуви составляют: тапки; кроссовки; сапоги;
2) какого вида обуви больше всего в магазине;
3) на сколько процентов больше туфель, чем ботинок. - Прочитать диалог «Об истории» из п. 13.1.
1) Что называли процентами в Древнем Риме?
2) Кто ввёл в России расчёты с помощью процентов?
3) Что означает значок «%о»?
II уровень
- Среднее арифметическое трёх чисел равно $$11{,}9$$. Известно, что два из них — $$11$$ и $$12{,}5$$. Найти третье число.
- С участка собрали $$450\ \text{кг}$$ овощей. Картофель составил $$60\%$$ всего урожая, морковь — $$40\%$$ от массы картофеля. Остальной урожай составила свёкла. Сколько килограммов свёклы собрали?
- Осенью можно было на $$200\ \text{р.}$$ купить $$5\ \text{кг}$$ моркови. Зимой цена увеличилась на $$30\%$$. Сколько килограммов моркови можно купить зимой на ту же сумму? Ответ округлить до десятых долей килограмма с недостатком.
- По диаграмме на рисунке 171 определить:
1) сколько пар ботинок в магазине, если всего имеется $$1500$$ пар обуви;
2) на сколько пар больше кроссовок, чем тапочек, если в магазине всего $$700$$ пар обуви. - Прочитать диалог «Построение круговой диаграммы» из § 14.
1) Какой угол на круговой диаграмме соответствует одному проценту всей представляемой величины? Ответ обосновать.
2) Построить круговую диаграмму распределения целого по частям А, В и С, если А составляет $$50\%$$ целого, В — $$15\%$$, а С — $$35\%$$ целого.
I уровень
1. Средний рост равен:
$$(140 + 154 + 161 + 167) : 4 = 622 : 4 = 155{,}5$$
Ответ: $$155{,}5$$ см.
2.
1) $$74\% = 0{,}74$$, тогда
$$130 \cdot 0{,}74 = 96{,}2$$
2) $$15\% = 0{,}15$$. Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда
$$0{,}15x = 16{,}5$$
$$x = 16{,}5 : 0{,}15 = 110$$
3) Процентное отношение числа $$7$$ к числу $$5$$:
$$7 : 5 = 1{,}4 = 140\%$$
3. Снижение на $$20\%$$ означает, что цена стала равна $$80\%$$ от прежней:
$$1300 \cdot 0{,}8 = 1040$$
Ответ: $$1040$$ р.
4. Если $$150$$ р. составляют $$75\%$$ всех денег, то
$$150 : 0{,}75 = 200$$
Ответ: $$200$$ р.
5. По диаграмме:
тапки — $$17\%$$, кроссовки — $$21\%$$, сапоги — $$10\%$$.
Больше всего в магазине туфель.
Туфель больше, чем ботинок, на
$$34\% — 18\% = 16\%$$
6.
1) В Древнем Риме процентами называли деньги, которые должник обязан был заплатить с каждой взятой в долг сотни.
2) В России расчёты с помощью процентов ввёл Пётр I.
3) Значок $$\%о$$ означает промилле, то есть тысячные доли целого.
II уровень
1. Пусть третье число равно $$x$$. Тогда
$$(x + 11 + 12{,}5) : 3 = 11{,}9$$
$$x + 23{,}5 = 11{,}9 \cdot 3$$
$$x + 23{,}5 = 35{,}7$$
$$x = 35{,}7 — 23{,}5 = 12{,}2$$
Ответ: $$12{,}2$$.
2. Картофеля собрали:
$$450 \cdot 0{,}6 = 270$$
Моркови собрали:
$$270 \cdot 0{,}4 = 108$$
Свёклы собрали:
$$450 — (270 + 108) = 72$$
Ответ: $$72$$ кг.
3. Осенью цена 1 кг моркови была:
$$200 : 5 = 40$$
Зимой цена увеличилась на $$30\%$$:
$$40 + 40 \cdot 0{,}3 = 52$$
На $$200$$ р. зимой можно купить:
$$200 : 52 \approx 3{,}8$$
С недостатком до десятых:
$$3{,}8 \to 3{,}7$$
Ответ: $$3{,}7$$ кг.
4.
1) Ботинок в магазине:
$$1500 \cdot 0{,}18 = 270$$
Ответ: $$270$$ пар.
2) Кроссовок больше, чем тапочек, на
$$21\% — 17\% = 4\%$$
Если всего $$700$$ пар обуви, то это
$$700 \cdot 0{,}04 = 28$$
Ответ: $$28$$ пар.
5.
1) На круговой диаграмме $$100\%$$ соответствует углу $$360^\circ$$, значит $$1\%$$ соответствует
$$360^\circ : 100 = 3{,}6^\circ$$
2) Найдём углы частей:
$$50\% \cdot 3{,}6^\circ = 180^\circ$$
$$15\% \cdot 3{,}6^\circ = 54^\circ$$
$$35\% \cdot 3{,}6^\circ = 126^\circ$$
Значит, для построения круговой диаграммы нужно отложить сектора:
$$A = 180^\circ,\quad B = 54^\circ,\quad C = 126^\circ$$
Ответ
I уровень: 1) $$155{,}5$$ см; 2) 1) $$96{,}2$$ кг; 2) $$110$$; 3) $$140\%$$; 3) $$1040$$ р.; 4) $$200$$ р.; 5) тапки — $$17\%$$, кроссовки — $$21\%$$, сапоги — $$10\%$$; больше всего туфель; туфель больше, чем ботинок, на $$16\%$$; 6) проценты в Древнем Риме — деньги с каждой сотни долга; в России расчёты с процентами ввёл Пётр I; $$\%о$$ — промилле.
II уровень: 1) $$12{,}2$$; 2) $$72$$ кг; 3) $$3{,}7$$ кг; 4) 1) $$270$$ пар; 2) $$28$$ пар; 5) $$1\% = 3{,}6^\circ$$, $$A = 180^\circ$$, $$B = 54^\circ$$, $$C = 126^\circ$$.
