Проверь себя! Глава 2 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
I уровень
1. Записать в виде обыкновенной дроби десятичную дробь; 0,13; 0,07; 0,005.
2. Представить в виде десятичной дроби число: 2/5; 1 1/4.
3. Найти координаты точек А и В (рис. 138).
4. Сравнить дроби:
1) 0,39 и 0,385; 2) 2,365 и 2,366.
5. Вычислить:
1) 2,6 · 1000; 2) 3,4 : 100; 3) 15,3 · 0,1; 4) 24,6 : 0,01.
6. Выполнить действие:
1) 3,67 + 12,385; 2) 9,03 — 6,541; 3) 4,36 · 0,9; 4) 39,95 : 1,7.
7. Округлить до сотых число:
1) 0,3246; 2) 1,266; 3) 10,0352.
8. С помощью калькулятора найти частное 5,1 : 62,5 и округлить результат до тысячных.
9. Найти площадь и периметр прямоугольника со сторонами 15,6 см и 4,8 см.
10. Прочитать диалог «Об истории» из § 6. 1) Какие названия существовали у десятичных знаков в Древнем Китае? 2) Кто и когда создал первое учение о десятичных дробях?
II уровень
1. Среди обыкновенных дробей указать те, которые нельзя представить в виде десятичных дробей: 4/5; 5/6; 3/12; 7/24.
2. Представить в виде десятичной дроби число: 7/40; 2 3/125.
3. Изобразить координатный луч, выбрав в качестве единичного отрезка длину 10 клеток. Отметить на нём примерное местоположение точек A(0,35), B(0,81), С(1,29), D(1,46).
4. Найти значение выражения:
(4 3/20 — 0,945 : 0,3) · (8 : 6 1/4 — 0,7 + 1/7 · 1,82).
5. Указать три значения x, при которых верно двойное неравенство:
1) 1,5 < х < 1,6; 2) 0,25 < х < 0,27.
6. Округлить до сотых дробь: 1) 1,2(43); 2) 0,(37).
7. Не делая промежуточных записей, найти с помощью калькулятора значение выражения 5,47089 + 0,39 · 6,27.
8. Из двух городов, расстояние между которыми 51,7 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Через 2 1/5 ч они встретились. Найти скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает в час на 1,5 км больше, чем другой.
9. Масштаб карты 1 : 1500 000. Каково расстояние на местности, если на карте оно изображается отрезком длиной 1,3 см? Каково расстояние на карте, если на местности оно равно 36 км?
10. Прочитать «Разговор о важном» из п. 4.1. 1) От каких латинских слов произошли приставки деци, санти, милли, микро?
2) Выразить один нанометр в миллиметрах.
I уровень
1) Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
$$0,13=\frac{13}{100}$$
$$0,07=\frac{7}{100}$$
$$0,005=\frac{5}{1000}=\frac{1}{200}$$
2) Представим числа в виде десятичных дробей:
$$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0,4$$
$$1\frac{1}{4}=1\frac{25}{100}=1,25$$
3) По координатному лучу с единичным отрезком 10 клеток получаем:
$$A(0,6), \quad B(1,2)$$
4) Сравним дроби:
$$0,39>0,385$$
$$2,365<2,366$$
5) Выполним вычисления:
$$2,6\cdot 1000=2600$$
$$3,4:100=0,034$$
$$15,3\cdot 0,1=1,53$$
$$24,6:0,01=2460$$
6) Выполним действия:
$$3,67+12,385=16,055$$
$$9,03-6,541=2,489$$
$$4,36\cdot 0,9=3,924$$
$$39,95:1,7=23,5$$
7) Округлим до сотых:
$$0,3246\approx 0,32$$
$$1,266\approx 1,27$$
$$10,0352\approx 10,04$$
8) Найдём частное и округлим до тысячных:
$$5,1:62,5=0,0816\approx 0,082$$
9) Для прямоугольника со сторонами 15,6 см и 4,8 см:
$$S=15,6\cdot 4,8=74,88\ \text{см}^2$$
$$P=2(15,6+4,8)=2\cdot 20,4=40,8\ \text{см}$$
10) Из истории десятичных дробей:
1) В Древнем Китае десятичные знаки называли шерстинкой и паутинкой.
2) Первое учение о десятичных дробях создал узбекский учёный ал-Каши в XV веке.
II уровень
1) Десятичной дробью нельзя представить те обыкновенные дроби, у которых в знаменателе после сокращения есть простые множители, отличные от 2 и 5. Поэтому не подходят:
$$\frac{5}{6}, \quad \frac{7}{24}$$
2) Представим в виде десятичной дроби:
$$\frac{7}{40}=\frac{7\cdot 25}{40\cdot 25}=\frac{175}{1000}=0,175$$
$$2\frac{3}{125}=2\frac{24}{1000}=2,024$$
3) При единичном отрезке 10 клеток точки располагаются примерно так:
$$A(0,35), \quad B(0,81), \quad C(1,29), \quad D(1,46)$$
4) Вычислим значение выражения:
$$\left(4\frac{3}{20}-0,945:0,3\right)\cdot\left(8:6\frac{1}{4}-0,7+\frac{1}{7}\cdot 1,82\right)$$
$$0,945:0,3=3,15$$
$$4\frac{3}{20}=4,15,\quad 4,15-3,15=1$$
$$6\frac{1}{4}=6,25,\quad 8:6,25=1,28$$
$$\frac{1}{7}\cdot 1,82=0,26$$
$$1,28-0,7+0,26=0,84$$
$$1\cdot 0,84=0,84$$
5) Подойдут, например, такие значения:
1) $$x=1,52;\ 1,54;\ 1,56$$
2) $$x=0,257;\ 0,26;\ 0,269$$
6) Округлим до сотых:
$$1,2(43)=1,24343\ldots \approx 1,24$$
$$0,(37)=0,3737\ldots \approx 0,37$$
7) Вычислим на калькуляторе:
$$5,47089+0,39\cdot 6,27=7,91619$$
8) Найдём скорости велосипедистов. За $$2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$$ ч они вместе проехали 51,7 км, значит скорость сближения:
$$51,7:\frac{11}{5}=51,7\cdot \frac{5}{11}=23,5\ \text{км/ч}$$
Пусть скорость более медленного велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда второго — $$x+1,5$$ км/ч. Получаем:
$$x+(x+1,5)=23,5$$
$$2x=22$$
$$x=11$$
Тогда скорость второго велосипедиста:
$$11+1,5=12,5$$
9) Масштаб $$1:1500000$$ означает, что 1 см на карте соответствует 15 км на местности.
1) $$1,3\cdot 1500000=1950000\ \text{см}=19,5\ \text{км}$$
2) $$36\ \text{км}=3600000\ \text{см}$$
$$3600000:1500000=2,4\ \text{см}$$
10) Приставки деци, санти, милли, микро произошли от латинских слов, обозначающих десятую, сотую, тысячную и миллионную долю метра.
1 нанометр:
$$1\ \text{нм}=\frac{1}{1000000000}\ \text{м}=\frac{1}{1000000}\ \text{мм}=0,000001\ \text{мм}$$
Ответ
I уровень: 1) $$\frac{13}{100},\ \frac{7}{100},\ \frac{1}{200}$$; 2) $$0,4;\ 1,25$$; 3) $$A(0,6),\ B(1,2)$$; 4) $$0,39>0,385,\ 2,365<2,366$$; 5) $$2600;\ 0,034;\ 1,53;\ 2460$$; 6) $$16,055;\ 2,489;\ 3,924;\ 23,5$$; 7) $$0,32;\ 1,27;\ 10,04$$; 8) $$0,082$$; 9) $$74,88\ \text{см}^2,\ 40,8\ \text{см}$$; 10) шерстинка, паутинка; ал-Каши.
II уровень: 1) $$\frac{5}{6},\ \frac{7}{24}$$; 2) $$0,175;\ 2,024$$; 3) $$A(0,35),\ B(0,81),\ C(1,29),\ D(1,46)$$; 4) $$0,84$$; 5) например, $$1,52;\ 1,54;\ 1,56$$ и $$0,257;\ 0,26;\ 0,269$$; 6) $$1,24;\ 0,37$$; 7) $$7,91619$$; 8) $$11\ \text{км/ч}$$ и $$12,5\ \text{км/ч}$$; 9) $$19,5\ \text{км};\ 2,4\ \text{см}$$; 10) $$1\ \text{нм}=0,000001\ \text{мм}$$.
