Практические и прикладные задачи Глава 1 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Имеется 90; 140 маленьких кубиков с ребром 1 см. Из них решили сложить самый большой из возможных кубов. Сколько маленьких кубиков оказались неиспользованными?
2. Известно, что Великая пирамида в Гизе строилась около 20 лет и на её строительстве трудились ежедневно примерно 100 000 человек. Состоит пирамида из 2 млн плит, масса каждой из которых примерно 2500 кг. Прикинуть, какую массу плит укладывали в пирамиду ежедневно работающие на её строительстве.
3. Конструкцию склеили из одинаковых деревянных кубиков, а затем несколько раз просверлили насквозь параллельно рёбрам (рис. 97). Определить число неповреждённых от сверления кубиков.
4. Деревянный куб с ребром 4 дм окрасили со всех сторон (рис. 98), высушили, распилили на одинаковые кубики с ребром 1 дм и рассыпали на части. Сколько всего кубиков образовалось? У скольких кубиков окрашены: 3 грани; только 2 грани; только 1 грань?
5. Муравей хочет кратчайшим путём доползти из вершины А в вершину В по поверхности куба (рис. 99). Помогите ему выбрать такой маршрут.
6. На рисунке 100 изображён кирпич в форме прямоугольного параллелепипеда. Как найти длину отрезка MN, если в наличии имеются три таких одинаковых кирпича и линейка с делениями.

1) Чтобы сложить самый большой куб из маленьких кубиков, нужно найти наибольшее целое число, куб которого не превосходит 90. Это число 4, так как $$4^3=64.$$

Тогда неиспользованными останутся:

$$90-64=26.$$

Ответ: 26 кубиков.

2) Аналогично, наибольший куб, который можно сложить из 140 кубиков, содержит $$5^3=125$$ кубиков, так как $$5^3<140<6^3.$$

Неиспользованными окажутся:

$$140-125=15.$$

Ответ: 15 кубиков.

3) Конструкция в первом случае состоит из:

$$2\cdot 2\cdot 2=8$$

кубиков. Просверлили 5 кубиков, значит, неповреждёнными остались:

$$8-5=3.$$

Ответ: 3 кубика.

Во втором случае конструкция состоит из:

$$2\cdot 2\cdot 3=12$$

кубиков. Просверлили 6 кубиков, значит, неповреждёнными остались:

$$12-6=6.$$

Ответ: 6 кубиков.

В третьем случае конструкция состоит из:

$$4+2\cdot 2\cdot 3=4+12=16$$

кубиков. Просверлили 9 кубиков, значит, неповреждёнными остались:

$$16-9=7.$$

Ответ: 7 кубиков.

4) Всего после разрезания получится:

$$4\cdot 4\cdot 4=64.$$

Кубиков с окрашенными тремя гранями будет 8 — это угловые кубики.

Кубиков с окрашенными только двумя гранями будет:

$$12\cdot 2=24.$$

Кубиков с окрашенной только одной гранью будет:

$$6\cdot 4=24.$$

Ответ: 64 кубика; 8 кубиков; 24 кубика; 24 кубика.

5) Кратчайший путь по поверхности куба получается, если развернуть две грани куба в плоскость и провести отрезок между соответствующими точками. На развёртке это отрезок, проходящий через середину ребра, поэтому муравью нужно двигаться по этому маршруту.

6) Если из трёх одинаковых кирпичей сложить указанную конструкцию, то отрезок $$MN$$ равен отрезку $$AB$$ на получившейся модели. Поэтому нужно измерить $$AB$$ линейкой с делениями. Полученная длина и есть длина $$MN$$.

Ответ

1) 26 кубиков. 2) 15 кубиков. 3) 3 кубика; 6 кубиков; 7 кубиков. 4) 64 кубика; 8 кубиков; 24 кубика; 24 кубика. 5) Кратчайший путь проходит через середину ребра на развёртке. 6) $$MN=AB$$, длина находится измерением по построенной модели.