Практические и прикладные задачи Глава 5 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Турист сначала прошёл от своей палатки на юг 1 км 300 м, а затем прошёл на север: 1) 800 м; 2) 2 км. На каком расстоянии от своей палатки оказался турист?
2. Моделируем. Начертить горизонтально температурную шкалу с делениями от -90 до +50 °С, принимая отрезок длиной 1 см за 10 °С. Отметить на этой шкале:
1) максимальную температуру воздуха +45 °С, зафиксированную на территории России (в Калмыкии);
2) минимальную температуру воздуха -82 °С, зафиксированную в России в Республике Саха (Якутия);
3) температуру тела человека +37 °С;
4) температуру тела голубя +42 °С;
5) температуру плавления ртути -39 °С;
6) температуру кипения хлора -34 °С.
3. Нулевые отметки в равномерных шкалах измерения температуры по Цельсию и по Реомюру совпадают. Один градус шкалы Цельсия равен 0,8 градуса шкалы Реомюра, а один градус шкалы Реомюра равен 1,25 градуса шкалы Цельсия.
1) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Цельсия, если на термометре со шкалой Реомюра (находящегося рядом): 0°; 100°; -25°; -50°? 2) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Реомюра, если на термометре со шкалой Цельсия (находящегося рядом): 0°; 100°; -50°; -80°?
4. Температура шкалы Кельвина (°К) связана с температурой шкалы Цельсия (°С) формулой К = °С + 273,15°. 1) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Кельвина, если рядом термометр со шкалой Цельсия показывает: 0°; 100°; -73,15°; 30°? 2) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Цельсия, если рядом термометр со шкалой Кельвина показывает: 273°; 120°; 0°; 37°?
5. Отметить на координатной прямой (рис. 265) начало отсчёта.
6. Отметить на координатной прямой (рис. 266) точки с координатами: -1; -2; -а; а + 1; а — 1; -а + 1; -а — 1.
7. Записать координату точки M (рис. 267).
8. Электрическое сопротивление R участка цепи с двумя параллельно соединёнными проводниками, имеющими сопротивления R_1 и R_2 соответственно, находится по формуле R = (R_1 · R_2)/(R_1 + R_2). Найти R, если:
1) R_1 = 2,5 Ом, R_2 = 3,1 Ом; 2) R_1 = 4,3 Ом, R_2 = 3,2 Ом.
Результат округлить до десятых долей Ома.
9. Рассуждаем. О семи друзьях известно следующее: 1) у всех разные имена (Антон, Боря, Вася, Гриша, Дима, Егор, Коля); 2) Антон, Боря, Дима и Егор занимаются плаванием; 3) Боря, Егор и Коля занимаются велоспортом. Сколько друзей занимается и плаванием, и велоспортом? Сколько друзей занимается либо плаванием, либо велоспортом, либо этими двумя видами спорта?

1) Турист прошёл на юг $$1\text{ км }300\text{ м}=1300\text{ м}.$$

Если затем он прошёл на север:

$$ 1300-800=500\text{ м} $$
Значит, турист оказался в 500 м от палатки.

$$ 1300-2000=-700\text{ м} $$
Отрицательный результат означает, что турист оказался в 700 м к северу от палатки.

2) На температурной шкале нужно отметить точки: $$+45^\circ\text{C},\ -82^\circ\text{C},\ +37^\circ\text{C},\ +42^\circ\text{C},\ -39^\circ\text{C},\ -34^\circ\text{C}.$$

3) Из условий:

$$ 1^\circ\text{C}=0{,}8^\circ\text{R}, \qquad 1^\circ\text{R}=1{,}25^\circ\text{C}. $$

1) Переведём градусы Реомюра в градусы Цельсия:

$$ 0^\circ\text{R}=0^\circ\text{C} $$
$$ 100^\circ\text{R}=100\cdot1{,}25=125^\circ\text{C} $$
$$ -25^\circ\text{R}=-25\cdot1{,}25=-31{,}25^\circ\text{C} $$
$$ -50^\circ\text{R}=-50\cdot1{,}25=-62{,}5^\circ\text{C} $$

2) Переведём градусы Цельсия в градусы Реомюра:

$$ 0^\circ\text{C}=0^\circ\text{R} $$
$$ 100^\circ\text{C}=100\cdot0{,}8=80^\circ\text{R} $$
$$ -50^\circ\text{C}=-50\cdot0{,}8=-40^\circ\text{R} $$
$$ -80^\circ\text{C}=-80\cdot0{,}8=-64^\circ\text{R} $$

4) Используем формулу связи шкал:

$$ K=C+273{,}15 $$

1) Тогда:

$$ 0^\circ\text{C}=273{,}15^\circ\text{K} $$
$$ 100^\circ\text{C}=373{,}15^\circ\text{K} $$
$$ -73{,}15^\circ\text{C}=200^\circ\text{K} $$
$$ 30^\circ\text{C}=303{,}15^\circ\text{K} $$

2) Выразим температуру в градусах Цельсия:

$$ C=K-273{,}15 $$

$$ 273^\circ\text{K}=-0{,}15^\circ\text{C} $$
$$ 120^\circ\text{K}=-153{,}15^\circ\text{C} $$
$$ 0^\circ\text{K}=-273{,}15^\circ\text{C} $$
$$ 37^\circ\text{K}=-236{,}15^\circ\text{C} $$

5) На координатной прямой отмечаем начало отсчёта — точку $$0.$$

6) По рисунку координаты точек такие: $$-1,\ -2,\ -a,\ a+1,\ a-1,\ -a+1,\ -a-1.$$

7) По рисунку координата точки $$M$$ равна:

$$ M\left(\frac{a+b}{2}\right), \qquad M(b), \qquad M\left(\frac{3a+b}{4}\right) $$
в соответствующих случаях.

8) Пользуемся формулой:

$$ R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2} $$

1)

$$ R=\frac{2{,}5\cdot3{,}1}{2{,}5+3{,}1}=\frac{7{,}75}{5{,}6}=1{,}383\ldots\approx1{,}4\ \text{Ом} $$

2)

$$ R=\frac{4{,}3\cdot3{,}2}{4{,}3+3{,}2}=\frac{13{,}76}{7{,}5}=1{,}834\ldots\approx1{,}8\ \text{Ом} $$

9) Плаванием и велоспортом занимаются Боря и Егор, значит, таких друзей двое.

Либо плаванием, либо велоспортом, либо обоими видами спорта занимаются Антон, Боря, Дима, Егор и Коля, то есть пятеро.

Ответ

1) 500 м; 2) 700 м. 3) $$0^\circ\text{C},\ 125^\circ\text{C},\ -31{,}25^\circ\text{C},\ -62{,}5^\circ\text{C};\ 0^\circ\text{R},\ 80^\circ\text{R},\ -40^\circ\text{R},\ -64^\circ\text{R}.$$ 4) $$273{,}15^\circ\text{K},\ 373{,}15^\circ\text{K},\ 200^\circ\text{K},\ 303{,}15^\circ\text{K};\ -0{,}15^\circ\text{C},\ -153{,}15^\circ\text{C},\ -273{,}15^\circ\text{C},\ -236{,}15^\circ\text{C}.$$ 5) $$0.$$ 6) $$-1,\ -2,\ -a,\ a+1,\ a-1,\ -a+1,\ -a-1.$$ 7) $$M\left(\frac{a+b}{2}\right),\ M(b),\ M\left(\frac{3a+b}{4}\right).$$ 8) $$1{,}4\ \text{Ом};\ 1{,}8\ \text{Ом}.$$ 9) 2; 5.