Практические и прикладные задачи Глава 5 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
- Турист сначала прошёл от своей палатки на юг $$1\ \text{км}\ 300\ \text{м}$$, а затем прошёл на север: 1) $$800\ \text{м}$$; 2) $$2\ \text{км}$$. На каком расстоянии от своей палатки оказался турист?
- Начертить горизонтально температурную шкалу с делениями от $$-90$$ до $$+50^\circ\text{С}$$, принимая отрезок длиной $$1\ \text{см}$$ за $$10^\circ\text{С}$$. Отметить на этой шкале: 1) максимальную температуру воздуха $$+45^\circ\text{С}$$, зафиксированную на территории России (в Калмыкии); 2) минимальную температуру воздуха $$-82^\circ\text{С}$$, зафиксированную в России в Республике Саха (Якутия); 3) температуру тела человека $$+37^\circ\text{С}$$; 4) температуру тела голубя $$+42^\circ\text{С}$$; 5) температуру плавления ртути $$-39^\circ\text{С}$$; 6) температуру кипения хлора $$-34^\circ\text{С}$$.
- Нулевые отметки в равномерных шкалах измерения температуры по Цельсию и по Реомюру совпадают. Один градус шкалы Цельсия равен $$0{,}8$$ градуса шкалы Реомюра, а один градус шкалы Реомюра равен $$1{,}25$$ градуса шкалы Цельсия.
1) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Цельсия, если на термометре со шкалой Реомюра (находящемся рядом): $$0^\circ$$; $$100^\circ$$; $$-25^\circ$$; $$-50^\circ$$?
2) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Реомюра, если на термометре со шкалой Цельсия (находящемся рядом): $$0^\circ$$; $$100^\circ$$; $$-50^\circ$$; $$-80^\circ$$? - Температура шкалы Кельвина ($$^\circ\text{К}$$) связана с температурой шкалы Цельсия ($$^\circ\text{С}$$) формулой $$K = {}^\circ\text{С} + 273{,}15^\circ$$.
1) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Кельвина, если рядом термометр со шкалой Цельсия показывает: $$0^\circ$$; $$100^\circ$$; $$-73{,}15^\circ$$; $$30^\circ$$?
2) Сколько градусов показывает термометр со шкалой Цельсия, если рядом термометр со шкалой Кельвина показывает: $$273^\circ$$; $$120^\circ$$; $$0^\circ$$; $$37^\circ$$? - Отметить на координатной прямой (рис. 265) начало отсчёта.
- Отметить на координатной прямой (рис. 266) точки с координатами: $$-1$$; $$-2$$; $$-a$$; $$a+1$$; $$a-1$$; $$-a+1$$; $$-a-1$$.
- Записать координату точки $$M$$ (рис. 267).
- Электрическое сопротивление $$R$$ участка цепи с двумя параллельно соединёнными проводниками, имеющими сопротивления $$R_1$$ и $$R_2$$ соответственно, находится по формуле $$R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$$. Найти $$R$$, если: 1) $$R_1=2{,}5\ \text{Ом}$$, $$R_2=3{,}1\ \text{Ом}$$; 2) $$R_1=4{,}3\ \text{Ом}$$, $$R_2=3{,}2\ \text{Ом}$$. Результат округлить до десятых долей Ома.
- О семи друзьях известно следующее: 1) у всех разные имена (Антон, Боря, Вася, Гриша, Дима, Егор, Коля); 2) Антон, Боря, Дима и Егор занимаются плаванием; 3) Боря, Егор и Коля занимаются велоспортом. Сколько друзей занимается и плаванием, и велоспортом? Сколько друзей занимается либо плаванием, либо велоспортом, либо этими двумя видами спорта?
1) Турист прошёл на юг $$1\text{ км }300\text{ м}=1300\text{ м}.$$
Если затем он прошёл на север:
$$1300-800=500\text{ м}$$
Значит, турист оказался в 500 м от палатки.
$$1300-2000=-700\text{ м}$$
Отрицательный результат означает, что турист оказался в 700 м к северу от палатки.
2) На температурной шкале нужно отметить точки: $$+45^\circ\text{C},\ -82^\circ\text{C},\ +37^\circ\text{C},\ +42^\circ\text{C},\ -39^\circ\text{C},\ -34^\circ\text{C}.$$
3) Из условий:
$$1^\circ\text{C}=0{,}8^\circ\text{R}, \qquad 1^\circ\text{R}=1{,}25^\circ\text{C}.$$
1) Переведём градусы Реомюра в градусы Цельсия:
$$0^\circ\text{R}=0^\circ\text{C}$$
$$100^\circ\text{R}=100\cdot1{,}25=125^\circ\text{C}$$
$$-25^\circ\text{R}=-25\cdot1{,}25=-31{,}25^\circ\text{C}$$
$$-50^\circ\text{R}=-50\cdot1{,}25=-62{,}5^\circ\text{C}$$
2) Переведём градусы Цельсия в градусы Реомюра:
$$0^\circ\text{C}=0^\circ\text{R}$$
$$100^\circ\text{C}=100\cdot0{,}8=80^\circ\text{R}$$
$$-50^\circ\text{C}=-50\cdot0{,}8=-40^\circ\text{R}$$
$$-80^\circ\text{C}=-80\cdot0{,}8=-64^\circ\text{R}$$
4) Используем формулу связи шкал:
$$K=C+273{,}15$$
1) Тогда:
$$0^\circ\text{C}=273{,}15^\circ\text{K}$$
$$100^\circ\text{C}=373{,}15^\circ\text{K}$$
$$-73{,}15^\circ\text{C}=200^\circ\text{K}$$
$$30^\circ\text{C}=303{,}15^\circ\text{K}$$
2) Выразим температуру в градусах Цельсия:
$$C=K-273{,}15$$
$$273^\circ\text{K}=-0{,}15^\circ\text{C}$$
$$120^\circ\text{K}=-153{,}15^\circ\text{C}$$
$$0^\circ\text{K}=-273{,}15^\circ\text{C}$$
$$37^\circ\text{K}=-236{,}15^\circ\text{C}$$
5) На координатной прямой отмечаем начало отсчёта — точку $$0.$$
6) По рисунку координаты точек такие: $$-1,\ -2,\ -a,\ a+1,\ a-1,\ -a+1,\ -a-1.$$
7) По рисунку координата точки $$M$$ равна:
$$M\left(\frac{a+b}{2}\right), \qquad M(b), \qquad M\left(\frac{3a+b}{4}\right)$$
в соответствующих случаях.
8) Пользуемся формулой:
$$R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$$
1)
$$R=\frac{2{,}5\cdot3{,}1}{2{,}5+3{,}1}=\frac{7{,}75}{5{,}6}=1{,}383\ldots\approx1{,}4\ \text{Ом}$$
2)
$$R=\frac{4{,}3\cdot3{,}2}{4{,}3+3{,}2}=\frac{13{,}76}{7{,}5}=1{,}834\ldots\approx1{,}8\ \text{Ом}$$
9) Плаванием и велоспортом занимаются Боря и Егор, значит, таких друзей двое.
Либо плаванием, либо велоспортом, либо обоими видами спорта занимаются Антон, Боря, Дима, Егор и Коля, то есть пятеро.
Ответ
1) 500 м; 2) 700 м. 3) $$0^\circ\text{C},\ 125^\circ\text{C},\ -31{,}25^\circ\text{C},\ -62{,}5^\circ\text{C};\ 0^\circ\text{R},\ 80^\circ\text{R},\ -40^\circ\text{R},\ -64^\circ\text{R}.$$ 4) $$273{,}15^\circ\text{K},\ 373{,}15^\circ\text{K},\ 200^\circ\text{K},\ 303{,}15^\circ\text{K};\ -0{,}15^\circ\text{C},\ -153{,}15^\circ\text{C},\ -273{,}15^\circ\text{C},\ -236{,}15^\circ\text{C}.$$ 5) $$0.$$ 6) $$-1,\ -2,\ -a,\ a+1,\ a-1,\ -a+1,\ -a-1.$$ 7) $$M\left(\frac{a+b}{2}\right),\ M(b),\ M\left(\frac{3a+b}{4}\right).$$ 8) $$1{,}4\ \text{Ом};\ 1{,}8\ \text{Ом}.$$ 9) 2; 5.
