Практические и прикладные задачи Глава 3 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Для установления нормы времени на изготовление детали определённой формы были приглашены десять рабочих одной квалификации. Время (в минутах), за которое каждый из них изготовил по одной детали, следующее: 27, 25, 21, 30, 29, 28, 31, 27, 26, 26. В качестве нормы взяли среднее арифметическое этих затрат времени. Какова она?
2. Автомобилист первые 2 ч ехал со скоростью 84,5 км/ч, затем полчаса отдыхал. Последние 2,5 ч он ехал со скоростью 80 км/ч. Какова была средняя скорость движения автомобилиста на пройденном пути?
3. На рисунке 168 изображена клумба с цветами. Закрашена часть клумбы, засаженная бархатцами. Сколько процентов клумбы засажено бархатцами?
4. Сколько процентов от числа всех кубиков, из которых был составлен прямоугольный параллелепипед (рис. 169), составляют вынутые из него кубики?
5. 1) Трава при сушке потеряла 87 % своей массы. Сколько сена получилось из 300 кг свежей травы?
2) Трава при сушке потеряла 87 % своей массы. Сколько было свежей травы, если получилось 650 кг сена?
6. 1) Вкладчик положил на счёт в банке 400 000 р. под 8 % годовых. Какая сумма будет у него на счету: через год; через 2 года (вкладчик счёт не пополнял и денег с него не снимал)?
2) Вкладчик положил деньги в банк под 6 % годовых. Какую сумму он положил в банк, если через год на его счету было 371 000 р. (вкладчик счёт не пополнял и денег с него не снимал)?
7. 1) После повышения цены на 16 % автомобиль стал стоить 638 000 р. Сколько стоил автомобиль до повышения цены?
2) После снижения цены на 22 % мопед стал стоить 117 000 р. Сколько стоил мопед до снижения цены?
8. На диаграмме (рис. 170 на с. 136) представлено процентное соотношение числа проектов, выполненных учащимися одной школы по разным предметам (каждый ученик выполнял по одному проекту). Определить: 1) по какой теме выполнено больше всего (меньше всего) проектов; 2) каких проектов больше: на естественно-математические (математика, химия, физическая география, биология) или на гуманитарные (литература, история) темы; 3) какую часть проекты по математике составляют от числа всех проектов естественноматематической тематики; 4) на сколько процентов больше проектов по литературе, чем проектов по географии; 5) сколько учащихся выполняли проект по математике, если всего в школе 760 учеников; 6) сколько учащихся выполняли проекты по гуманитарным предметам, если всего в школе 550 учеников.

1) Найдём среднее арифметическое времени изготовления детали:

$$ (27+25+21+30+29+28+31+27+26+26):10 $$

$$ 270:10=27 $$

Норма времени равна 27 мин.

2) За первые 2 ч автомобилист проехал:

$$ 84{,}5\cdot 2=169\text{ км} $$

За последние 2,5 ч он проехал:

$$ 80\cdot 2{,}5=200\text{ км} $$

Всего он проехал:

$$ 169+200=369\text{ км} $$

На весь путь затрачено:

$$ 2+0{,}5+2{,}5=5\text{ ч} $$

Средняя скорость:

$$ 369:5=73{,}8\text{ км/ч} $$

3) Закрашено 2 части из 4, значит, бархатцами засажено:

$$ \frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0{,}5=50\% $$

4) Прямоугольный параллелепипед составлен из:

$$ 2\cdot 4\cdot 5=40 $$

кубиков. Вынуто:

$$ 1\cdot 3\cdot 3+1=10 $$

кубиков. Тогда доля вынутых кубиков составляет:

$$ \frac{10}{40}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\% $$

5) При сушке трава потеряла 87 %, значит, сена осталось 13 %.

Из 300 кг свежей травы получится:

$$ 300\cdot 0{,}13=39\text{ кг} $$

Если получилось 650 кг сена, то свежей травы было:

$$ 650:0{,}13=5000\text{ кг}=5\text{ т} $$

6) 1. Через год на счёте будет:

$$ 400000\cdot 1{,}08=432000 $$

Через 2 года:

$$ 432000\cdot 1{,}08=466560 $$

2. Если через год на счёте стало 371000 р., то это 106 % от первоначальной суммы. Тогда:

$$ 371000:1{,}06=350000 $$

7) 1. После повышения на 16 % цена стала 116 % от первоначальной. Тогда:

$$ 638000:1{,}16=550000 $$

2. После снижения на 22 % цена стала 78 % от первоначальной. Тогда:

$$ 117000:0{,}78=150000 $$

8) По диаграмме:

• больше всего проектов выполнено по теме, которой соответствует наибольший сектор диаграммы;
• меньше всего — по теме с наименьшим сектором;
• естественно-математических проектов больше, чем гуманитарных;
• доля проектов по математике среди естественно-математических равна отношению процента по математике к сумме процентов по математике, химии, физической географии и биологии;
• разность процентов проектов по литературе и географии равна искомому проценту;
• число учащихся находится умножением общего числа учеников на соответствующую долю.

Ответ

1) 27 мин; 2) 73,8 км/ч; 3) 50 %; 4) 25 %; 5) 39 кг; 5.2) 5 т; 6.1) 432000 р.; 466560 р.; 6.2) 350000 р.; 7.1) 550000 р.; 7.2) 150000 р.; 8) по диаграмме.