Практические и прикладные задачи Глава 3 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
- Для установления нормы времени на изготовление детали определённой формы были приглашены десять рабочих одной квалификации. Время (в минутах), за которое каждый из них изготовил по одной детали, следующее: $$27, 25, 21, 30, 29, 28, 31, 27, 26, 26$$. В качестве нормы взяли среднее арифметическое этих затрат времени. Какова она?
- Автомобилист первые $$2$$ ч ехал со скоростью $$84{,}5$$ км/ч, затем полчаса отдыхал. Последние $$2{,}5$$ ч он ехал со скоростью $$80$$ км/ч. Какова была средняя скорость движения автомобилиста на пройденном пути?
- На рисунке 168 изображена клумба с цветами. Закрашена часть клумбы, засаженная бархатцами. Сколько процентов клумбы засажено бархатцами?
- Сколько процентов от числа всех кубиков, из которых был составлен прямоугольный параллелепипед (рис. 169), составляют вынутые из него кубики?
- 1) Трава при сушке потеряла $$87\%$$ своей массы. Сколько сена получилось из $$300$$ кг свежей травы?
2) Трава при сушке потеряла $$87\%$$ своей массы. Сколько было свежей травы, если получилось $$650$$ кг сена? - 1) Вкладчик положил на счёт в банке $$400\,000$$ р. под $$8\%$$ годовых. Какая сумма будет у него на счету: через год; через $$2$$ года (вкладчик счёт не пополнял и денег с него не снимал)?
2) Вкладчик положил деньги в банк под $$6\%$$ годовых. Какую сумму он положил в банк, если через год на его счету было $$371\,000$$ р. (вкладчик счёт не пополнял и денег с него не снимал)? - 1) После повышения цены на $$16\%$$ автомобиль стал стоить $$638\,000$$ р. Сколько стоил автомобиль до повышения цены?
2) После снижения цены на $$22\%$$ мопед стал стоить $$117\,000$$ р. Сколько стоил мопед до снижения цены? - На диаграмме (рис. 170 на с. 136) представлено процентное соотношение числа проектов, выполненных учащимися одной школы по разным предметам (каждый ученик выполнял по одному проекту). Определить: 1) по какой теме выполнено больше всего (меньше всего) проектов; 2) каких проектов больше: на естественно-математические (математика, химия, физическая география, биология) или на гуманитарные (литература, история) темы; 3) какую часть проекты по математике составляют от числа всех проектов естественно-математической тематики; 4) на сколько процентов больше проектов по литературе, чем проектов по географии; 5) сколько учащихся выполняли проект по математике, если всего в школе $$760$$ учеников; 6) сколько учащихся выполняли проекты по гуманитарным предметам, если всего в школе $$550$$ учеников.
1) Найдём среднее арифметическое времени изготовления детали:
$$(27+25+21+30+29+28+31+27+26+26):10$$
$$270:10=27$$
Норма времени равна 27 мин.
2) За первые 2 ч автомобилист проехал:
$$84{,}5\cdot 2=169\text{ км}$$
За последние 2,5 ч он проехал:
$$80\cdot 2{,}5=200\text{ км}$$
Всего он проехал:
$$169+200=369\text{ км}$$
На весь путь затрачено:
$$2+0{,}5+2{,}5=5\text{ ч}$$
Средняя скорость:
$$369:5=73{,}8\text{ км/ч}$$
3) Закрашено 2 части из 4, значит, бархатцами засажено:
$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0{,}5=50\%$$
4) Прямоугольный параллелепипед составлен из:
$$2\cdot 4\cdot 5=40$$
кубиков. Вынуто:
$$1\cdot 3\cdot 3+1=10$$
кубиков. Тогда доля вынутых кубиков составляет:
$$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\%$$
5) При сушке трава потеряла 87 %, значит, сена осталось 13 %.
Из 300 кг свежей травы получится:
$$300\cdot 0{,}13=39\text{ кг}$$
Если получилось 650 кг сена, то свежей травы было:
$$650:0{,}13=5000\text{ кг}=5\text{ т}$$
6) 1. Через год на счёте будет:
$$400000\cdot 1{,}08=432000$$
Через 2 года:
$$432000\cdot 1{,}08=466560$$
2. Если через год на счёте стало 371000 р., то это 106 % от первоначальной суммы. Тогда:
$$371000:1{,}06=350000$$
7) 1. После повышения на 16 % цена стала 116 % от первоначальной. Тогда:
$$638000:1{,}16=550000$$
2. После снижения на 22 % цена стала 78 % от первоначальной. Тогда:
$$117000:0{,}78=150000$$
8) По диаграмме:
- больше всего проектов выполнено по теме, которой соответствует наибольший сектор диаграммы;
- меньше всего — по теме с наименьшим сектором;
- естественно-математических проектов больше, чем гуманитарных;
- доля проектов по математике среди естественно-математических равна отношению процента по математике к сумме процентов по математике, химии, физической географии и биологии;
- разность процентов проектов по литературе и географии равна искомому проценту;
- число учащихся находится умножением общего числа учеников на соответствующую долю.
Ответ
1) 27 мин; 2) 73,8 км/ч; 3) 50 %; 4) 25 %; 5) 39 кг; 5.2) 5 т; 6.1) 432000 р.; 466560 р.; 6.2) 350000 р.; 7.1) 550000 р.; 7.2) 150000 р.; 8) по диаграмме.
