Упр.900 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Начертить разносторонний треугольник $$ABC$$. Построить симметричный ему треугольник относительно:

1. точки $$A$$;
2. середины отрезка $$BC$$;
3. точки, лежащей вне треугольника;
4. точки, лежащей внутри треугольника.

При центральной симметрии относительно точки $$O$$ каждая вершина треугольника переходит в точку, для которой $$O$$ — середина соответствующего отрезка.

Поэтому для построения симметричного треугольника нужно:

• провести через центр симметрии прямые к вершинам треугольника;
• отложить по другую сторону от центра отрезки, равные данным;
• соединить полученные точки.

1) Если центр симметрии — точка $$A$$, то точка $$A$$ остаётся на месте, а точки $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$B_1$$ и $$C_1$$ так, что $$A$$ — середина отрезков $$BB_1$$ и $$CC_1$$.

2) Если центр симметрии — середина отрезка $$BC$$, то точки $$B$$ и $$C$$ меняются местами, а точка $$A$$ переходит в точку $$A_1$$ так, что середина отрезка $$AA_1$$ совпадает с серединой отрезка $$BC$$.

3) Если центр симметрии — точка, лежащая вне треугольника, то аналогично строим образы всех трёх вершин: $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$.

4) Если центр симметрии — точка, лежащая внутри треугольника, то построение выполняется так же: каждая вершина переходит в точку, симметричную ей относительно данной точки.

Во всех случаях получаем треугольник, симметричный данному относительно указанной точки.

Ответ

Построение выполнено по правилу центральной симметрии: для каждой вершины треугольника отмечена точка, для которой заданная точка является серединой соответствующего отрезка, после чего полученные точки соединены.