Упр.899 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Спутник Земли совершает её облёт по круговой орбите на высоте $$H$$ над поверхностью Земли со скоростью $$V$$. Найти время $$T$$ (в минутах), за которое спутник совершит один оборот вокруг Земли, если: 1) $$H = 560\ \text{км}$$, $$V = 7{,}8\ \text{км/с}$$; 2) $$H = 5150\ \text{км}$$, $$V = 5{,}8\ \text{км/с}$$. Радиус Земли считать равным $$6400\ \text{км}$$; значение $$\pi$$ принять равным $$3$$.

Время одного оборота найдём по формуле:

$$T=\frac{2\pi(R+H)}{V}$$

где $$R=6400$$ км — радиус Земли, $$H$$ — высота орбиты, $$V$$ — скорость спутника. По условию берём $$\pi \approx 3$$.

1) $$H=560$$ км, $$V=7{,}8$$ км/с.

$$T=\frac{2\cdot 3\cdot (6400+560)}{7{,}8} =\frac{6\cdot 6960}{7{,}8} =\frac{41760}{7{,}8} \approx 5354\text{ с}$$

Переведём секунды в минуты:

$$5354:60 \approx 89\text{ мин}$$

2) $$H=5150$$ км, $$V=5{,}8$$ км/с.

$$T=\frac{2\cdot 3\cdot (6400+5150)}{5{,}8} =\frac{6\cdot 11550}{5{,}8} =\frac{69300}{5{,}8} \approx 11948\text{ с}$$

Переведём секунды в минуты:

$$11948:60 \approx 199\text{ мин}$$

Ответ

1) $$89$$ мин; 2) $$199$$ мин.