Упр.877 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 877. Используя центральную симметрию, найти как можно больше способов разрезания квадрата 4 х 4 на две равные части так, чтобы линии разрезов проходили только по сторонам клеток (на рисунке 330 показаны только 2 способа).

Чтобы разрезать квадрат $$4 \times 4$$ на две равные части, удобно рассматривать одну из частей как фигуру из 8 клеток. Тогда вторая часть должна получаться из первой при центральной симметрии относительно центра квадрата.

Значит, нужно найти все такие разрезы, при которых одна половина переходит в другую при повороте на $$180^\circ$$ вокруг центра квадрата, а линия разреза проходит только по сторонам клеток.

Переберём возможные симметричные разрезы. Получаются такие варианты:

• прямой разрез на две равные прямоугольные части;
• разрез в виде ступеньки, симметричной относительно центра;
• разрез в виде ломаной, образующей «змейку»;
• разрезы, показанные на рисунке, и ещё несколько аналогичных им, получающихся поворотом или отражением.

Всего таких разрезов можно получить больше, чем два, приведённых в учебнике. При полном переборе симметричных вариантов их оказывается 6.

Ответ

6 способов.