Упр.871 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Определить вид четырёхугольника $$ABCD$$, если известны координаты его вершин:
   1) $$A(-7; 2),\ B(-7; -2),\ C(4; -2),\ D(4; 2)$$;
   2) $$A(5; 1),\ B(5; -6),\ C(-2; 1),\ D(-2; -6)$$.
   
   Вычислить периметр и площадь этого четырёхугольника. Записать координаты точек, в которых стороны четырёхугольника пересекают оси координат.

1) Точки $$A(-7; 2)$$, $$B(-7; -2)$$, $$C(4; -2)$$, $$D(4; 2)$$ образуют прямоугольник, так как противоположные стороны параллельны осям координат.

Найдём длины сторон:

$$AB = 2 — (-2) = 4$$
$$BC = 4 — (-7) = 11$$

Тогда

$$P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(4 + 11) = 30$$
$$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 4 \cdot 11 = 44$$

Стороны прямоугольника пересекают оси координат в точках:

$$(-7; 0),\ (4; 0),\ (0; -2),\ (0; 2)$$

2) Точки $$A(5; 1)$$, $$B(5; -6)$$, $$C(-2; 1)$$, $$D(-2; -6)$$ образуют квадрат, так как все его стороны равны:

$$AB = 1 — (-6) = 7$$
$$BC = 5 — (-2) = 7$$
$$CD = 1 — (-6) = 7$$
$$DA = 5 — (-2) = 7$$

Следовательно,

$$P_{ABCD} = 4 \cdot 7 = 28$$
$$S_{ABCD} = 7 \cdot 7 = 49$$

Стороны квадрата пересекают оси координат в точках:

$$(-2; 0),\ (5; 0),\ (0; -6),\ (0; 1)$$

Ответ

1) $$ABCD$$ — прямоугольник; $$P = 30$$, $$S = 44$$; точки пересечения со осями: $$(-7; 0),\ (4; 0),\ (0; -2),\ (0; 2)$$.

2) $$ABCD$$ — квадрат; $$P = 28$$, $$S = 49$$; точки пересечения со осями: $$(-2; 0),\ (5; 0),\ (0; -6),\ (0; 1)$$.