Упр.846 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Построить две пересекающиеся окружности: 1) одинаковых радиусов; 2) разных радиусов. Обозначить их центры буквами $$O$$ и $$O_1$$, а точки их пересечения $$M$$ и $$N$$. Установить, как расположены точки $$M$$ и $$N$$ по отношению к прямой $$OO_1$$.

Рассмотрим две пересекающиеся окружности с центрами O и O₁. Их общая хорда проходит через точки пересечения M и N.

Так как точки M и N лежат на обеих окружностях, то для каждой из них выполняется равенство расстояний до центров окружностей. Значит, обе точки находятся на одинаковом расстоянии от прямой OO₁ по разные стороны от неё.

Следовательно, прямая OO₁ является серединным перпендикуляром к отрезку MN, а точки M и N симметричны относительно этой прямой.

Это верно и для окружностей одинаковых радиусов, и для окружностей разных радиусов.

Ответ: точки M и N расположены симметрично относительно прямой OO₁.