Упр.846 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 846. Построить две пересекающиеся окружности: 1) одинаковых радиусов; 2) разных радиусов. Обозначить их центры буквами О и О_1, а точки их пересечения М и N. Установить, как расположены точки М и N по отношению к прямой ОО_1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 tkacheva6 846 611

Рассмотрим две пересекающиеся окружности с центрами O и O₁. Их общая хорда проходит через точки пересечения M и N.

Так как точки M и N лежат на обеих окружностях, то для каждой из них выполняется равенство расстояний до центров окружностей. Значит, обе точки находятся на одинаковом расстоянии от прямой OO₁ по разные стороны от неё.

Следовательно, прямая OO₁ является серединным перпендикуляром к отрезку MN, а точки M и N симметричны относительно этой прямой.

Это верно и для окружностей одинаковых радиусов, и для окружностей разных радиусов.

Ответ: точки M и N расположены симметрично относительно прямой OO₁.