Упр.844 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 844. Начертить угол АВC, величина которого 30°. Построить угол А_1 В_1 C_1, симметричный углу АВС относительно прямой m, если: 1) ни одна из сторон угла не пересекает прямую m, а прямая ВС параллельна прямой m; 2) прямая m пересекает лучи ВА и ВС так, что ни один из них не образует прямой угол с прямой m.

1) Если ни одна из сторон угла не пересекает прямую $$m$$, а $$BC \parallel m$$, то отражаем точки $$B$$, $$C$$ и $$A$$ относительно прямой $$m$$. Получаем точки $$B_1$$, $$C_1$$ и $$A_1$$ так, что прямая $$m$$ является серединным перпендикуляром к отрезкам $$BB_1$$, $$CC_1$$ и $$AA_1$$.

Соединяем точки $$B_1$$, $$C_1$$ и $$A_1$$. Тогда угол $$A_1B_1C_1$$ равен углу $$ABC$$, то есть

$$\angle A_1B_1C_1 = 30^\circ.$$

2) Если прямая $$m$$ пересекает лучи $$BA$$ и $$BC$$ и ни один из них не перпендикулярен $$m$$, то отражаем точки $$A$$ и $$C$$ относительно прямой $$m$$. Точка $$B$$ лежит на прямой $$m$$, поэтому при отражении она переходит сама в себя.

Обозначим образы точек $$A$$ и $$C$$ через $$A_1$$ и $$C_1$$. Тогда лучи $$BA_1$$ и $$BC_1$$ являются симметричными лучам $$BA$$ и $$BC$$ относительно прямой $$m$$, значит, угол $$A_1BC_1$$ симметричен углу $$ABC$$.

При этом величина симметричного угла сохраняется:

$$\angle A_1BC_1 = \angle ABC = 30^\circ.$$

Ответ

В обоих случаях симметричный угол равен $$30^\circ$$. Для построения нужно отразить вершины и точки на сторонах угла относительно прямой $$m$$, как указано выше.