Упр.844 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
Начертить угол $$\mathrm{АВС}$$, величина которого $$30^\circ$$. Построить угол $$\mathrm{А_1В_1С_1}$$, симметричный углу $$\mathrm{АВС}$$ относительно прямой $$m$$, если:
- ни одна из сторон угла не пересекает прямую $$m$$, а прямая $$\mathrm{ВС}$$ параллельна прямой $$m$$;
- прямая $$m$$ пересекает лучи $$\mathrm{ВА}$$ и $$\mathrm{ВС}$$ так, что ни один из них не образует прямой угол с прямой $$m$$.
1) Если ни одна из сторон угла не пересекает прямую $$m$$, а $$BC \parallel m$$, то отражаем точки $$B$$, $$C$$ и $$A$$ относительно прямой $$m$$. Получаем точки $$B_1$$, $$C_1$$ и $$A_1$$ так, что прямая $$m$$ является серединным перпендикуляром к отрезкам $$BB_1$$, $$CC_1$$ и $$AA_1$$.
Соединяем точки $$B_1$$, $$C_1$$ и $$A_1$$. Тогда угол $$A_1B_1C_1$$ равен углу $$ABC$$, то есть
$$\angle A_1B_1C_1 = 30^\circ.$$
2) Если прямая $$m$$ пересекает лучи $$BA$$ и $$BC$$ и ни один из них не перпендикулярен $$m$$, то отражаем точки $$A$$ и $$C$$ относительно прямой $$m$$. Точка $$B$$ лежит на прямой $$m$$, поэтому при отражении она переходит сама в себя.
Обозначим образы точек $$A$$ и $$C$$ через $$A_1$$ и $$C_1$$. Тогда лучи $$BA_1$$ и $$BC_1$$ являются симметричными лучам $$BA$$ и $$BC$$ относительно прямой $$m$$, значит, угол $$A_1BC_1$$ симметричен углу $$ABC$$.
При этом величина симметричного угла сохраняется:
$$\angle A_1BC_1 = \angle ABC = 30^\circ.$$
Ответ
В обоих случаях симметричный угол равен $$30^\circ$$. Для построения нужно отразить вершины и точки на сторонах угла относительно прямой $$m$$, как указано выше.
