Упр.843 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Провести прямую $$AB$$. Построить прямую $$A_1B_1$$, симметричную прямой $$AB$$ относительно прямой $$n$$, если: 1) $$AB$$ параллельна $$n$$; 2) $$AB$$ пересекает $$n$$.

1) Если прямая $$AB$$ параллельна прямой $$n$$, то при отражении относительно $$n$$ она перейдёт в прямую, тоже параллельную $$n$$. При этом каждая точка прямой $$AB$$ отразится на таком же расстоянии по другую сторону от $$n$$.

Значит, нужно провести прямую $$A_1B_1$$, параллельную $$AB$$ и расположенную по другую сторону от $$n$$ на таком же расстоянии, как и прямая $$AB$$.

2) Если прямая $$AB$$ пересекает прямую $$n$$, то при симметрии относительно $$n$$ точка пересечения остаётся на месте, а сама прямая переходит в прямую, симметричную ей относительно $$n$$.

Для построения достаточно отразить две точки $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$n$$: провести через них перпендикуляры к $$n$$, отложить по другую сторону от $$n$$ равные расстояния и получить точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Затем соединить точки $$A_1$$ и $$B_1$$.

В результате получаем прямую $$A_1B_1$$, симметричную прямой $$AB$$ относительно прямой $$n$$.

Ответ

1) $$A_1B_1 \parallel AB$$ и расположена по другую сторону от $$n$$ на таком же расстоянии от неё.
2) Точки $$A$$ и $$B$$ отражают относительно $$n$$ в точки $$A_1$$ и $$B_1$$, после чего проводят прямую $$A_1B_1$$.