Упр.825 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 825. Начертить прямоугольник ABCD. Провести диагонали АС и BD. точку их пересечения обозначить буквой О. 1) Проверить, являются ли пары точек А и С, В и С симметричными относительно точки О. 2) Отметить на стороне АВ произвольную точку M. Построить точку M_1, симметричную точке М относительно точки О. Убедиться в том, что точка M_1, лежит на стороне прямоугольника. Является ли прямоугольник центрально-симметричной фигурой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 tkacheva6 825 611

1) В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, поэтому точки $$A$$ и $$C$$ симметричны относительно точки $$O$$.

Аналогично, точка $$O$$ — середина диагонали $$BD$$, значит, точки $$B$$ и $$D$$ симметричны относительно точки $$O$$.

Пара точек $$B$$ и $$C$$ не является симметричной относительно точки $$O$$, так как точка $$O$$ не является серединой отрезка $$BC$$.

2) Пусть точка $$M$$ лежит на стороне $$AB$$. Построим точку $$M_1$$, симметричную точке $$M$$ относительно точки $$O$$. Тогда $$O$$ будет серединой отрезка $$MM_1$$.

Так как прямоугольник симметричен относительно своей середины, то точка $$M_1$$ окажется на противоположной стороне прямоугольника, то есть на стороне $$CD$$.

Следовательно, прямоугольник является центрально-симметричной фигурой: каждой его точке соответствует симметричная ей точка, которая тоже принадлежит этому прямоугольнику.

Ответ

$$A$$ и $$C$$, $$B$$ и $$D$$ — симметричные относительно точки $$O$$; $$B$$ и $$C$$ — несимметричные. Точка $$M_1$$ лежит на стороне $$CD$$. Прямоугольник — центрально-симметричная фигура.