Упр.824 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Задача

1) относительно точки О, не лежащей на сторонах угла; 2) относительно точки А; 3) относительно точки В.

Подробный ответ

При симметрии относительно точки каждая вершина угла переходит в точку, для которой эта точка является серединой соответствующего отрезка.

1) Чтобы построить угол, симметричный углу $$ABC$$ относительно точки $$O$$, нужно отложить точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ так, чтобы $$O$$ была серединой отрезков $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Тогда угол $$A_1B_1C_1$$ будет симметричен углу $$ABC$$ относительно точки $$O$$.

2) При симметрии относительно точки $$A$$ точка $$A$$ остаётся на месте, а точки $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$B_1$$ и $$C_1$$ так, что $$A$$ — середина отрезков $$BB_1$$ и $$CC_1$$. Поэтому угол $$A_1B_1C_1$$ строится с вершиной в той же точке $$A$$, а его стороны являются образами сторон угла $$ABC$$.

3) При симметрии относительно точки $$B$$ точка $$B$$ остаётся на месте, а точки $$A$$ и $$C$$ переходят в точки $$A_1$$ и $$C_1$$ так, что $$B$$ — середина отрезков $$AA_1$$ и $$CC_1$$. Значит, угол $$A_1B_1C_1$$ симметричен углу $$ABC$$ относительно точки $$B$$.

Во всех трёх случаях соответствующие точки надо отметить на продолжениях отрезков через центр симметрии на равных расстояниях.