Упр.823 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Высказать гипотезу о взаимном расположении прямых $$AB$$ и $$A_1B_1$$, симметричных относительно точки $$O$$, если:
1) точка $$O$$ не лежит на прямой $$AB$$;
2) точка $$O$$ находится на прямой $$AB$$.

При центральной симметрии относительно точки O каждая точка переходит в точку, для которой O является серединой отрезка, соединяющего эти точки.

1) Если точка O не лежит на прямой AB, то при симметрии прямая AB переходит в другую прямую A₁B₁, параллельную ей. Значит,

$$AB \parallel A_1B_1$$

2) Если точка O лежит на прямой AB, то эта прямая при симметрии переходит сама в себя. Следовательно, прямые AB и A₁B₁ совпадают.

Ответ

1) $$AB \parallel A_1B_1$$

2) Прямые AB и A₁B₁ совпадают.